Question

Współczynnik kierunkowy prostej p jest równy 1/3, a miejsce zerowe funkcji liniowej f, dla której ta prosta jest wykresem, to liczba -3√3. Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostą p i osiami układu współrzędnych

Answer 1

Odpowiedź:

Współczynnik kierunkowy prostej p to 1/3, co oznacza, że prosta ta ma równanie postaci y = (1/3)x + b, gdzie b jest wyrazem wolnym. Wiemy także, że miejsce zerowe funkcji liniowej f, dla której prosta p jest wykresem, to -3√3. Oznacza to, że f(-3√3) = 0, czyli że -3√3 jest jednym z punktów, przez które przechodzi prosta p.

Aby wyznaczyć wyraz wolny b, możemy skorzystać z faktu, że prosta p przechodzi przez punkt (-3√3, 0):

0 = (1/3)(-3√3) + b

b = √3

Ostatecznie równanie prostej p ma postać y = (1/3)x + √3.

Trójkąt ograniczony prostą p i osiami układu współrzędnych ma wierzchołki w punktach (-3√3, 0), (0, √3) oraz (0, 0). Jego boki są równe odpowiednio |y| = (1/3)|x|, |x| = 3√3 oraz y = √3.

Aby obliczyć pole tego trójkąta, możemy skorzystać ze wzoru na pole trójkąta prostokątnego:

P = (1/2) * a * b

gdzie a i b są długościami przyprostokątnych. W naszym przypadku jedną z przyprostokątnych jest odcinek o długości 3√3, a drugą odcinek o długości √3. Stąd:

P = (1/2) * 3√3 * √3 = (1/2) * 9 = 4.5

Odpowiedź: Pole trójkąta ograniczonego prostą p i osiami układu współrzędnych wynosi 4.5.