Question

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek a<b<c, to
b+c / 2 > a+b+c / 3​

Answer 1

[tex]\dfrac{b+c}{2} > \dfrac{a+b+c}{3}\quad|\cdot6[/tex]

[tex]3(b+c) > 2(a+b+c)[/tex]

[tex]3b+3c > 2a+2b+2c[/tex]

[tex]3b+3c-2b-2c > 2a[/tex]

[tex]b+c > 2a[/tex]

[tex]b+c > a+a[/tex]

[tex]b > a\quad\wedge\quad c > a[/tex]

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

Uzasadnianie poniżej.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dane z treści zadania:

• [tex]a,b,c \in \athbb{R}[/tex]
• [tex]a~ < ~b~ < ~c[/tex]

Uzasadnienie warunku:  [tex]\huge\boxed{~~\dfrac{b+c}{2} ~ > ~\dfrac{a+b+c}{3}~~}[/tex]

[tex]\dfrac{b+c}{2} ~ > ~\dfrac{a+b+c}{3} ~~\mid \cdot 6\\\\3(b+c)~ > ~2(a+b+c)\\\\3b+3c~ > ~2a+2b+2c~~\mid -(2b+2c)\\\\b+c~ > ~2a\\\\b+c~ > ~a+a~~~~\Rightarrow~~jest~~to~~prawda:~~b~ > ~a~~\land~~c~ > ~~a\\\\cbdu.[/tex]