Question

Proszę o pomoc z tym.(daje naj)
W załączniku jest zdj.
Oblicz:
a) (5/6 - 2/3) x 4 1/2

b) 3x3 1/3 - (2 1/3)² =

c) 1 5/6 x (3 2/9 - 1 2/3) + (1/3) ³

Answer 1

Verified answer

Temat: Działania na ułamkach

Obliczenia i wyjaśnienie poniżej ;-)

Proste wyjaśnienie jak wykonujemy:

• dodawanie/odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

rozszerzamy jeden bądź oba ułamki tak, by w mianownikach była ta sama liczba. Rozszerzanie to mnożenie zarówno licznika jak i mianownika przez tę samą liczbę. Gdy już mamy ten sam mianownik to liczniki dodajemy lub odejmujemy, tak samo postępujemy z całościami

• mnożenie ułamków

aby pomnożyć ułamki muszą być one zwykłe. Jeśli są liczby mieszane to zamieniamy je na ułamek niewłaściwy według schematu:

[tex]\text{C}\frac{\text{licznik}}{\text{mianownik}}=\frac{\text{C}\cdot\text{mianownik}+\text{licznik}}{\text{mianownik}}[/tex]

Gdy już mamy same ułamki zwykłe to mnożymy ze sobą licznik przez licznik, mianownik przez mianownik (uprzednio możemy skracać po przekątnej, czyli dzielić przez tę samą liczbę)

• dzielenie ułamków

również muszą być ułamki zwykłe. Przy dzieleniu mnożymy pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego (czyli zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem), dalej postępujemy jak przy mnożeniu. Uwaga! NIE SKRACAMY PRZY DZIELENIU, dopiero przy mnożeniu można

• potęgowanie ułamków

No i tu również musi być ułamek zwykły! ;-) jak mamy go w nawiasie i poza nawiasem potęgę to podnosimy do niej zarówno licznik, jak i mianownik. Przypominam, że potęgowanie to wielokrotne mnożenie liczby przez siebie samą, a o ilości przemnożeń informuje nas mała liczba w prawym górnym rogu zwana wykładnikiem

[tex]a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]

Obliczenia do a):

• wspólny mianownik dla liczb 6 i 3 to 6
• pierwszy ułamek zostawiam bez zmian
• licznik i mianownik drugiego ułamka rozszerzam przez 2

[tex]\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{3}\right)\cdot4\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{4}{6}\right)\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{6\!\!\!\!\diagup_2}\cdot\dfrac{9\!\!\!\!\diagup^3}{2}=\dfrac{3}{4}\\[/tex]

Obliczenia do b):

Najpierw mnożymy i potęgujemy, potem odejmujemy

[tex]3\cdot3\dfrac{1}{3}-\left(2\dfrac{1}{3}\right)^2=3\cdot\dfrac{10}{3}-\left(\dfrac{7}{3}\right)^2=10-\dfrac{7^2}{3^2}=10-\dfrac{49}{9}=9\dfrac{9}{9}-5\dfrac{4}{9}=4\dfrac{4}{9}\\[/tex]

Obliczenia do c):

• wspólny mianownik dla liczb 9 i 3 to 3
• pierwszy ułamek zostawiamy bez zmian
• licznik i mianownik drugiego ułamka rozszerzam przez 3

Najpierw odejmowanie w nawiasie i potęgowanie, potem mnożenie a na końcu dodawanie

[tex]1\dfrac{5}{6}\cdot\left(3\dfrac{2}{9}-1\dfrac{2}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{11}{6}\cdot\left(3\dfrac{2}{9}-1\dfrac{6}{9}\right)+\dfrac{1^3}{3^3}=\dfrac{11}{6}\cdot\left(2\dfrac{11}{9}-1\dfrac{6}{9}\right)+\dfrac{1}{27}=\\\\\\=\dfrac{11}{6}\cdot1\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{11}{6\!\!\!\!\diagup_3}\cdot\dfrac{14\!\!\!\!\!\diagup^7}{9}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{77}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{78}{27}=2\dfrac{24}{27}=2\dfrac{6}{7}[/tex]