Question

3x +5
Ćwiczenie 6
Przeczytaj przykład w ramce. Sprawdź,
czy nierówność jest spełniona przez każdą
liczbę x E R, czy jest sprzeczna.
a) 3(2-x).> -0,5x + 1
b)-(3x-2) >/(3-4x)
c) *-2 < 3x-4 - 1
d) 4-3 > 2-5 +5
e) 2-3 < 2x+1
x-2

Answer 1

Odpowiedź:

a) Sprawdźmy nierówność 3(2-x) > -0,5x + 1: Rozwijając nawiasy, otrzymujemy: 6 - 3x > -0,5x + 1 Przenosząc wszystkie x na jedną stronę i wszystkie liczby na drugą stronę, otrzymujemy: -3x + 0,5x > 1 - 6 Po uproszczeniu otrzymujemy: -2,5x > -5 Dzieląc obie strony przez -2,5 (uwzględniając zmianę znaku), otrzymujemy: x < 2 Nierówność jest spełniona dla każdej liczby x mniejszej niż 2.

b) Sprawdźmy nierówność -(3x-2) >/(3-4x): Podzielmy obie strony przez -1 (uwzględniając zmianę znaku): 3x - 2 </(4x - 3) Przenosząc wszystkie x na jedną stronę i wszystkie liczby na drugą stronę, otrzymujemy: 3x - 4x </(3 - 2) Po uproszczeniu otrzymujemy: -x < 1 Mnożąc obie strony przez -1 (uwzględniając zmianę znaku), otrzymujemy: x > -1 Nierówność jest spełniona dla każdej liczby x większej niż -1.

c) Sprawdźmy nierówność -2 < 3x - 4 - 1: Rozwijając nawiasy i upraszczając, otrzymujemy: -2 < 3x - 5 Przenosząc wszystkie x na jedną stronę i wszystkie liczby na drugą stronę, otrzymujemy: 3x > -2 + 5 Po uproszczeniu otrzymujemy: 3x > 3 Dzieląc obie strony przez 3, otrzymujemy: x > 1 Nierówność jest spełniona dla każdej liczby x większej niż 1.

d) Sprawdźmy nierówność 4 - 3 > 2 - 5 + 5: Po uproszczeniu otrzymujemy: 1 > 2 To jest sprzeczność. Nierówność nie jest spełniona dla żadnej liczby x.

e) Sprawdźmy nierówność 2 - 3 < 2x + 1: Po uproszczeniu otrzymujemy: -1 < 2x + 1 Przenosząc wszystkie x na jedną stronę i wszystkie liczby na drugą stronę, otrzymujemy: 2x > -1 - 1 Po uproszczeniu otrzymujemy: 2x > -2 Dzieląc obie strony przez 2, otrzymujemy: x > -1 Nierówność jest spełniona dla każdej liczby x większej niż -1.