Question

graficar las siguientes funciones lineales: a. y = 2x + 4 b. y = -4x + 5 c. y = 2/3 + 4 d. y = -5x - 2

Answer 1

✅ Concepto previo

Una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección, para graficarla podemos realizarla de dos formas:

                         1. Determinando dos puntos.

                         2. Determinando un punto y la pendiente de la recta.

En esta oportunidad trabajaremos con el primer caso.

 

✅ Desarrollo del problema

      a.  y = 2x + 4

      Para determinar estos dos puntos realizaremos lo siguiente:

                 ✎ Cuando x = 0                             ✎ Cuando y = 0

                         [tex]\mathsf{\:y = 2x +4}\\\\\mathsf{\:y = 2(0) +4}\\\\\mathsf{\:\:y = 0 +4}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 4}}}}[/tex]                                     [tex]\mathsf{\:y = 2x +4}\\\\\mathsf{\:0 = 2x +4}\\\\\mathsf{\:\:2x = -4}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = -2}}}}[/tex]

    Nuestros pares ordenados serán:

                         ☛ (0,4)                                      (☛ -2,0)

Ahora lo que queda es trazar nuestra gráfica, por ello procedemos a ubicar estos puntos en nuestro plano cartesiano y unirlos con una línea recta.(ver gráfica 1).

    b. y = -4x + 5  

      Determinamos dos puntos

                 ✎ Cuando x = 0                             ✎ Cuando y = 0

                         [tex]\mathsf{\:y = -4x +5}\\\\\mathsf{\:y = -4(0) +5}\\\\\mathsf{\:\:y = 0 +5}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 5}}}}[/tex]                                [tex]\mathsf{\:y = -4x +5}\\\\\mathsf{\:0 = -4x +5}\\\\\mathsf{\:\:-4x = -5}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = 1.25}}}}[/tex]

    Nuestros pares ordenados serán:

                         ☛ (0,5)                                      ☛ (1.25,0)

    Ubicamos estos puntos y trazamos nuestra recta.(ver gráfica 2)

    c. y = 2/3x + 4

     Determinamos dos puntos

                 ✎ Cuando x = 0                             ✎ Cuando y = 0

                         [tex]\mathsf{\:y = \dfrac{2}{3}x +4}\\\\\mathsf{\:y = \dfrac{2}{3}(0) +4}\\\\\mathsf{\:\:y = 0 +4}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 4}}}}\\\\.\\.[/tex]                                  [tex]\mathsf{\:y = \dfrac{2}{3}x +4}\\\\\mathsf{\:0 = \dfrac{2}{3}x +4}\\\\\mathsf{\:\:\dfrac{2}{3}x = -4}\\\\\mathsf{\:\:\:2x = -12}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = -6}}}}[/tex]

    Nuestros pares ordenados serán:

                         ☛ (0,4)                                      ☛ (-6,0)

   Ubicamos estos puntos y trazamos nuestra recta.(ver gráfica 3)

    d. y = -5x - 2

Para determinar estos dos puntos realizaremos lo siguiente:

                 ✎ Cuando x = 0                             ✎ Cuando y = 0

                         [tex]\mathsf{\:y = -5x -2}\\\\\mathsf{\:y = -5(0) -2}\\\\\mathsf{\:\:y = 0 -2}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = -2}}}}[/tex]                                [tex]\mathsf{\:y = -5x -2}\\\\\mathsf{\:0 = -5x -2}\\\\\mathsf{\:\:-5x = 2}\\\\{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = -0.4}}}}[/tex]

    Nuestros pares ordenados serán:

                         ☛ (0,-2)                                      ☛ (-0.4,0)

    Ubicamos estos puntos y trazamos nuestra recta.(ver gráfica 4)

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌