Question

Jika (a,b,c) penyelesaian sistem linear berikut. tentukan nilai A+B+C

1/3x + 2/5y -1/2z = 2
1/2x - 1/2y - 2/3z = 8
3/4x + 1/4y + 1/2z = -2

pake cara

Answer 1

1/3x + 2/5y - 1/2z = 2      → persamaan 1
1/2x - 1/2y - 2/3z = 8       → persamaan 2
3/4x + 1/4y + 1/2z = -2    → persamaan 3

selanjutnya persamaan 1 dikali 1/2 dan persamaan 2 dikali 2/5 sehingga diperoleh :
1/3x + 2/5y - 1/2z = 2 |1/2| 1/6x + 2/10y - 1/4z = 1
1/2x - 1/2y - 2/3z = 8 |2/5|  2/10x - 2/10y - 4/15z = 16/5  +
                                       11/30x - 31/60z = 21/5  → persamaan 4

berikutnya persamaan 3 dikali 1 dan persamaan 2 dikali 1/2 sehingga diperoleh :

3/4x + 1/4y + 1/2z = -2 |1| 3/4x + 1/4y + 1/2z = - 2
1/2x - 1/2y - 2/3z = 8 |1/2| 1/4x - 1/4y - 2/6z = 4    +
                                        x + 1/6z = 2    → persamaan 5
 
sekarang persamaan 5 dikali 11/30 dan persamaan 4 dikali 1 sehingga diperoleh :
x + 1/6z = 2      |11/30|      11/30x + 11/180z = 22/30
11/30x - 31/60z = 21/5  |1|  11/30x - 31/60z = 21/5       
        
                                                           z = - 6

Nilai z = - 6 substitukan ke persamaan 5 :
x + 1/6(-6) = 2
x - 1 = 2
x = 2 + 1
x = 4

Nilai x = 4 dan z = - 6 substitusikan ke persamaan 1 :
1/3(4) + 2/5y - 1/2(-6) = 2
4/3 + 2/5y + 3 = 2
2/5y = 2 - 3 - 4/3

 y = -35/6

hp = {4, -35/6, -6}

maka a + b + c :
4 +(-35/6) + (-6) = 4 - 35/6 - 6
                       = -2 - 35/6
                       = -47/6

Semoga membantu :)