Question

Determinar (f o g) y (g o f) (x) para:
F(x)=x^2+5x+6 g(x)=raiz cuadrada de x-5
B. F(x)=3/2x, 3/2y g(x)=2x^2-3
C. F(x)=x^2-2x-3 g(x)=raiz cuadrada de x el +1 es fuera de la raiz

Answer 1

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 A) fog(x) =x+1 + 5√( x-5)    gof (x) =√( x²+5x + 1 )

 B) fog(x) = 3x²-3   gof(x) = 9/2x²+9x + 3/2

 C) fog(x)=  x -4     gof(x) = √( x²-2x -3)   +1  .

  Las funciones compuestas  ( fog)(x) y (gof)(x)  se determinan de  acuerdo a la definición de función compuesta, la cual se efectúa sustituyendo una función en la variable de la otra función de la siguiente manera :

  A ) f(x) = x²+5x +6         g(x) = √(x-5 )

   (fog)(x) = f(g(x)) = f( √(x-5 ) ) = ( √( x-5 ) )² + 5*√(x-5) +6

               = x+1 + 5√( x-5)

  (gof)(x)= g(f(x)) = √( x²+5x +6 -5 ) = √( x²+5x + 1 )

   B. f(x) = 3/2x +3/2      y     g(x)= 2x²-3

   (fog)(x)= f( g(x)) = 3/2* ( 2x²-3 ) +3/2 = 3x² -9/2 +3/2 = 3x²-3

 (gof)(x) = g( f(x)) = 2*( 3/2x + 3/2 )² - 3 = 2* ( 9/4x²+ 9/2x +9/4 ) -3  

                           = 9/2x²+9x + 3/2

    C.  f(x) = x²-2x-3     g(x) = √x   + 1

  (fog)(x) = f(g(x)) = ( √x  +1 )²-2*( √x  +1 )-3 = x +2√x +1 -2√x -2 -3    

                            = x -4 .

        ( gof)(x)= g(f(x))= √( x²-2x -3)   +1  .