zad 1
Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta ostrego alpha, jeżeli:
a) sin alfa=1/3, b) cos alfa=2/5, c) tg alfa=3
zad 2
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (3,4) oraz:
a) równoległej do prostej y=1/2x+4
b) prostopadłej do prostej y=1,5x-7,5
Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne kąta ostrego alpha, jeżeli:
a) sin alfa=1/3, b) cos alfa=2/5, c) tg alfa=3
zad 2
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (3,4) oraz:
a) równoległej do prostej y=1/2x+4
b) prostopadłej do prostej y=1,5x-7,5
Odpowiedź:
zad.1.
a) Jeśli sin alfa = 1/3, możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć drugą stronę trójkąta prostokątnego.
Otrzymujemy cos alfa = √(1 - (1/3)^2) = √(8/9).
b) Jeśli cos alfa = 2/5, możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć drugą stronę trójkąta prostokątnego.
Otrzymujemy sin alfa = √(1 - (2/5)^2) = √(21/25).
c) Jeśli tg alfa = 3, możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć drugą stronę trójkąta prostokątnego.
Otrzymujemy sin alfa = 3/√(1+3^2) = 3/√10.
Następnie możemy obliczyć cos alfa, który wynosi 1/√(1+(3/√10)^2).
zad.2.
a) Równanie prostej równoległej do y = (1/2)x + 4 będzie miało ten sam współczynnik kierunkowy, czyli 1/2. Podstawiając wartości punktu (3,4) do równania
y = (1/2)x + b, możemy obliczyć wartość b.
Podstawiając 3 za x i 4 za y, otrzymujemy:
4 = (1/2)(3) + b
Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:
4 = 3/2 + b
b = 4 - 3/2
b = 5/2
Więc równanie prostej równoległej do y = (1/2)x + 4, przechodzącej przez punkt (3,4), to:
y = (1/2)x + 5/2
b) Równanie prostej prostopadłej do y = 1,5x - 7,5 będzie miało przeciwną odwrotność współczynnika kierunkowego, czyli -2/3. Podstawiając wartości punktu (3,4) do równania y = (-2/3)x + b, możemy obliczyć wartość b.
Podstawiając 3 za x i 4 za y, otrzymujemy:
4 = (-2/3)(3) + b
Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:
4 = -2 + b
b = 4 + 2
b = 6
Więc równanie prostej prostopadłej do y = 1,5x - 7,5, przechodzącej przez punkt (3,4), to:
y = (-2/3)x + 6
Mam nadzieję, że to pomogło!
Odpowiedź:
1]
sin ²α+cos²α=1 cos ²α=1-sin ²α sin ²α=1-cos²α
tg ²α= sin ²α/cos ²α= sin ²α/(1-sin ²α)
ctg α= 1/ tg α
a) cos ²α=1-(1/3)²= 1-1/9=8/9 tg ²α= (1/3)² : 8/9=1/9*9/8=1/8
cos α= 2√2/3 tg α= 1/2√2=√2/4 ctg α= 2√2
b)sin ²α= 1-(2/5)²= 1-4/25=21/25
tg ²α= 21/25; ( 2/5)²= 21/25*25/4=21/4 sin α= √21/5
tg α= √21/2 ctg α= 2√21/21
c) 3²= sin ²α/(1-sin ²α) 9-9sin ²α=sin ²α
10sin ²α=9 sin ²α=9/10 cos ²α= 1-9/10=1/10
ctg α=1/3 sin α= 3√10/10 cos α= √10/10
2]
a)proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy a
a= 1/2
y=ax+b
4=1/2*3+b
b= 4-3/2=5/2
y= 1/2 x +5/2
b)
iloczyn współczynników kierunkowych=-1
a1= 1,5 a1*a=-1 a= -1; 3/2=-2/3
y=ax+b
4=-2/3*3+b
b= 4+2=6
y= -2/3 x +6
Szczegółowe wyjaśnienie: