Dane są dwie funkcje liniowe: f(x) = 2x+6i g(x)=1/2x+4
a) oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresów tych funkcji,
b) porównaj liczby: f(-2) i g(-2),
c) wyznacz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których obie funkcje
przyjmują jednocześnie wartości dodatnie.
a) oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresów tych funkcji,
b) porównaj liczby: f(-2) i g(-2),
c) wyznacz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których obie funkcje
przyjmują jednocześnie wartości dodatnie.
[tex]f(x) = 2x+6\qquad g(x)=\frac{1}{2}x+4[/tex]
a)
[tex]2x+6=\frac{1}{2}x+4\ |*2\\\\4x+12=x+8\\\\3x=-4\ |:3\\\\x-=-1\frac{1}{3}\\\\y=2x+6=2*\left(-1\frac{1}{3}\right)+6=2*\left(-\frac{4}{3}\right)+6=-\frac{8}{3}+6=-2\frac{2}{3}+6=3\frac{1}{3}\\\\P=\left(-1\frac{1}{3},3\frac{1}{3}\right)[/tex]
b)
[tex]f(-2)=2*(-2)+6=-4+6=2\\\\g(-2)=\frac{1}{2}*(-2)+4=-1+4=3\\\\g(-2) > f(-2)[/tex]
c)
[tex]f(x) > 0\\\\2x+6 > 0\\\\2x > -6\ |:2\\\\x > -3\\\\x\in(-3,+\infty)\\\\g(x) > 0\\\\\frac{1}{2}x+4 > 0\ |*2\\\\x+8 > 0\\\\x > -8\\\\x\in(-8,+\infty)[/tex]
Należy wziąć część wspólną obu przedziałów. Zatem
[tex]x\in(-3,+\infty)[/tex]