Untuk mencari nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau sustitusi.
Dengan menggunakan eliminasi, kita dapat mengoperasikan salah satu persamaan sehingga salah satu variabel hilang. Misalnya, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan mengurangkan dengan persamaan kedua:
2x + 2y + z = 6
x + y + 2z = 6
2x + 2y + z - (x + y + 2z) = 6 - 6
x + y = 0
Setelah itu, kita bisa menggunakan metode sustitusi untuk mencari nilai x dan y. Misalnya, dari hasil y = -x, kita bisa menggantikan y pada salah satu persamaan:
x + y + 2z = 6
x + (-x) + 2z = 6
0 + 2z = 6
2z = 6
z = 3
Dengan mengetahui nilai z, kita bisa mencari nilai x dan y dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan sebelumnya:
x + y = 0
x = -y
x + 3y + z = 6
x + 3y + 3 = 6
x + 3y = 3
x = 3 - 3y
Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita bisa mencari nilai y:
-y + 3 - 3y = 3
-4y = 0
y = 0
Dengan mengetahui nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan sebelumnya:
x + y = 0
x = -y
x = -0
x = 0
Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah (x, y, z) = (0, 0, 3).
Jawab:
(x, y, z) = (0, 0, 3)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau sustitusi.
Dengan menggunakan eliminasi, kita dapat mengoperasikan salah satu persamaan sehingga salah satu variabel hilang. Misalnya, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan mengurangkan dengan persamaan kedua:
2x + 2y + z = 6
x + y + 2z = 6
2x + 2y + z - (x + y + 2z) = 6 - 6
x + y = 0
Setelah itu, kita bisa menggunakan metode sustitusi untuk mencari nilai x dan y. Misalnya, dari hasil y = -x, kita bisa menggantikan y pada salah satu persamaan:
x + y + 2z = 6
x + (-x) + 2z = 6
0 + 2z = 6
2z = 6
z = 3
Dengan mengetahui nilai z, kita bisa mencari nilai x dan y dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan sebelumnya:
x + y = 0
x = -y
x + 3y + z = 6
x + 3y + 3 = 6
x + 3y = 3
x = 3 - 3y
Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, kita bisa mencari nilai y:
-y + 3 - 3y = 3
-4y = 0
y = 0
Dengan mengetahui nilai y, kita bisa mencari nilai x dengan menggunakan salah satu dari kedua persamaan sebelumnya:
x + y = 0
x = -y
x = -0
x = 0
Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah (x, y, z) = (0, 0, 3).