nilai minimum f(x) adalah -3.662 dan nilai maksimum f(x) adalah -1.552.
Penjelasan:
Untuk mencari nilai minimum dan maksimum dari fungsi f(x) = (1/4)x^4 - (2/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x - 1, kita perlu mencari titik kritis dan memeriksa apakah mereka adalah titik minimum atau maksimum.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Turunkan fungsi f(x) untuk mencari turunan pertama: f'(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2.
2. Setel turunan pertama f'(x) sama dengan nol dan cari akar-akarnya:
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0.
3. Selidiki apakah akar-akar tersebut adalah titik minimum atau maksimum dengan menghitung turunan kedua f''(x).
4. Turunkan f'(x) untuk mencari turunan kedua: f''(x) = 3x^2 - 4x - 1.
5. Evaluasi f''(x) pada setiap akar untuk menentukan apakah itu adalah titik minimum atau maksimum:
- Jika f''(x) > 0, maka itu adalah titik minimum.
- Jika f''(x) < 0, maka itu adalah titik maksimum.
6. Substitusikan nilai-nilai x yang diperoleh kembali ke f(x) untuk mendapatkan nilai minimum dan maksimum fungsi.
Mari kita ikuti langkah-langkah tersebut.
1. Turunan pertama f'(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2.
2. Mencari akar-akar f'(x):
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0.
Dengan menggunakan metode numerik atau faktorisasi, ditemukan akar-akar: x ≈ -1.171, x ≈ 0.313, dan x ≈ 2.858.
3. Turunan kedua f''(x) = 3x^2 - 4x - 1.
4. Evaluasi f''(x) pada setiap akar:
- Untuk x ≈ -1.171, f''(x) ≈ 3(-1.171)^2 - 4(-1.171) - 1 ≈ 6.87 > 0. Ini adalah titik minimum.
- Untuk x ≈ 0.313, f''(x) ≈ 3(0.313)^2 - 4(0.313) - 1 ≈ -1.54 < 0. Ini adalah titik maksimum.
- Untuk x ≈ 2.858, f''(x) ≈ 3(2.858)^2 - 4(2.858) - 1 ≈ 13.11 > 0. Ini adalah titik minimum.
Jawaban:
nilai minimum f(x) adalah -3.662 dan nilai maksimum f(x) adalah -1.552.
Penjelasan:
Untuk mencari nilai minimum dan maksimum dari fungsi f(x) = (1/4)x^4 - (2/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2x - 1, kita perlu mencari titik kritis dan memeriksa apakah mereka adalah titik minimum atau maksimum.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Turunkan fungsi f(x) untuk mencari turunan pertama: f'(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2.
2. Setel turunan pertama f'(x) sama dengan nol dan cari akar-akarnya:
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0.
3. Selidiki apakah akar-akar tersebut adalah titik minimum atau maksimum dengan menghitung turunan kedua f''(x).
4. Turunkan f'(x) untuk mencari turunan kedua: f''(x) = 3x^2 - 4x - 1.
5. Evaluasi f''(x) pada setiap akar untuk menentukan apakah itu adalah titik minimum atau maksimum:
- Jika f''(x) > 0, maka itu adalah titik minimum.
- Jika f''(x) < 0, maka itu adalah titik maksimum.
6. Substitusikan nilai-nilai x yang diperoleh kembali ke f(x) untuk mendapatkan nilai minimum dan maksimum fungsi.
Mari kita ikuti langkah-langkah tersebut.
1. Turunan pertama f'(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2.
2. Mencari akar-akar f'(x):
x^3 - 2x^2 - x + 2 = 0.
Dengan menggunakan metode numerik atau faktorisasi, ditemukan akar-akar: x ≈ -1.171, x ≈ 0.313, dan x ≈ 2.858.
3. Turunan kedua f''(x) = 3x^2 - 4x - 1.
4. Evaluasi f''(x) pada setiap akar:
- Untuk x ≈ -1.171, f''(x) ≈ 3(-1.171)^2 - 4(-1.171) - 1 ≈ 6.87 > 0. Ini adalah titik minimum.
- Untuk x ≈ 0.313, f''(x) ≈ 3(0.313)^2 - 4(0.313) - 1 ≈ -1.54 < 0. Ini adalah titik maksimum.
- Untuk x ≈ 2.858, f''(x) ≈ 3(2.858)^2 - 4(2.858) - 1 ≈ 13.11 > 0. Ini adalah titik minimum.
5. Substitusikan nilai-nilai x kembali ke f(x):
f(-1.171) ≈ -3.662, f(0.313) ≈ -1.552, f(2.858) ≈ -3.599.
Jadi, nilai minimum f(x) adalah -3.662 dan nilai maksimum f(x) adalah -1.552.