Zadanie 5. (0-3)
Rozwiąż równanie.
a) (4 - 1/2x²)(10 + x^2) = 0
b) (2x − 1)² = (2x + 1)²
c) |3x²- 4| = 2
Proszę o pomoc teraz, pls!
Rozwiąż równanie.
a) (4 - 1/2x²)(10 + x^2) = 0
b) (2x − 1)² = (2x + 1)²
c) |3x²- 4| = 2
Proszę o pomoc teraz, pls!
Odpowiedź:a) Rozwiązanie równania (4 - 1/2x²)(10 + x^2) = 0:
Równanie to można rozwiązać poprzez podzielenie go na dwie części, aby znaleźć osobne rozwiązania dla każdego czynnika.
1. 4 - 1/2x² = 0
Najpierw rozwiązujemy to równanie:
4 - 1/2x² = 0
Najpierw odejmujemy 4 z obu stron:
-1/2x² = -4
Następnie mnożymy obie strony przez -2, aby pozbyć się ułamka:
x² = 8
Teraz pierwiastkujemy obie strony:
x = ±√8
x = ±2√2
2. 10 + x^2 = 0
Teraz rozwiązujemy to równanie:
10 + x^2 = 0
Odejmujemy 10 z obu stron:
x^2 = -10
Jednak to równanie nie ma rozwiązań w dziedzinie liczb rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być ujemny.
Więc rozwiązania równania (4 - 1/2x²)(10 + x^2) = 0 to x = ±2√2.
b) Rozwiązanie równania (2x - 1)² = (2x + 1)²:
Pierwiastkując obie strony równania, otrzymujemy:
2x - 1 = ±(2x + 1)
Teraz rozwiązujemy dwie osobne równości:
1. 2x - 1 = 2x + 1
Odejmujemy 2x z obu stron:
-1 = 1
To równanie jest sprzeczne i nie ma rozwiązania.
2. 2x - 1 = - (2x + 1)
Odejmujemy 2x z obu stron:
-1 = -2
Równanie to również jest sprzeczne i nie ma rozwiązania.
c) Rozwiązanie równania |3x² - 4| = 2:
Równanie to można rozwiązać, rozważając dwa przypadki:
1. 3x² - 4 = 2
Najpierw rozwiązujemy to równanie:
3x² - 4 = 2
Dodajemy 4 do obu stron:
3x² = 6
Dzieląc przez 3:
x² = 2
Pierwiastkując obie strony:
x = ±√2
2. 3x² - 4 = -2
Teraz rozwiązujemy to równanie:
3x² - 4 = -2
Dodajemy 4 do obu stron:
3x² = 2
Dzieląc przez 3:
x² = 2/3
Pierwiastkując obie strony:
x = ±√(2/3)
Rozwiązania równania |3x² - 4| = 2 to x = ±√2 i x = ±√(2/3).
Szczegółowe wyjaśnienie: