Question

Grafik fungsi kuadrat f(x)= -1/2x - 4x + k - 3 tidak memotong maupun menyinggung sumbu X. Batas-batas nilai k adalah....​

Answer 1

[tex]Untuk menentukan batas-batas nilai \( k \) agar grafik fungsi kuadrat \( f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - 4x + k - 3 \) tidak memotong atau menyinggung sumbu \( X \), kita perhatikan sifat-sifat fungsi kuadrat.[/tex]

1. Jika grafik tidak memotong sumbu \( X \), maka diskriminan dari fungsi kuadrat harus kurang dari nol.

2. Jika grafik tidak menyinggung sumbu \( X \), maka fungsi kuadrat harus selalu negatif (atau selalu positif).

Dengan demikian, kita tinjau diskriminan dan tanda koefisien \( a \) pada fungsi kuadrat.

[tex]Fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) memiliki diskriminan (\( \Delta \)) yang diberikan oleh rumus \( \Delta = b^2 - 4ac \).[/tex]

[tex]Dalam kasus ini, \( a = -\frac{1}{2} \), \( b = -4 \), dan \( c = k - 3 \).\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \left(-\frac{1}{2}\right)(k - 3) \]\[ \Delta = 16 + 2(k - 3) \]\[ \Delta = 16 + 2k - 6 \]\[ \Delta = 2k + 10 \][/tex]

[tex]Untuk menghindari pemotongan sumbu \( X \), kita ingin \( \Delta < 0 \):[/tex]

[tex]\[ 2k + 10 < 0 \]\[ 2k < -10 \]\[ k < -5 \][/tex]

[tex]Jadi, batas-batas nilai \( k \) agar grafik fungsi kuadrat tidak memotong atau menyinggung sumbu \( X \) adalah \( k < -5 \).[/tex]