Question

Przedstaw podaną funkcję kwadratową w postaci ogólnej.

a) y = −(x – 3)2 − 1



b) y = 2(x – 4)2 – 3



c) y = 1/2(x-4)2+3




pomoże ktoś

Answer 1

Odpowiedź:

a) [tex]y=-(x-3)^2-1=-(x^2-2*x*3+3^2)-1=-(x^2-6x+9)-1=-x^2+6x-9-1=-x^2+6x-10[/tex]

b) [tex]y=2(x-4)^2-3=2(x^2-2*x*4+4^2)-3=2(x^2-8x+16)-3=2x^2-16x+32-3=2x^2-16x+29[/tex]

c) [tex]y=-\frac{1}{2} (x-4)^2+3=-\frac{1}{2}(x^2-2*x*4+4^2)+3=-\frac{1}{2}(x^2-8x+16)+3=-\frac{1}{2}x^2+4x-8+3=-\frac{1}{2}x^2+4x-5[/tex]

Wzór użyty do rozpisywania kwadratu różnicy to wzór skróconego mnożenia [tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

Answer 2

Funkcja kwadratowa

Funkcją kwadratową zmiennej [tex]x[/tex] nazywamy funkcję określoną wzorem

[tex]y = ax^{2}+bx + c[/tex]                                                                                                            

gdzie: a, b oraz c to liczby rzeczywiste, przy czym liczba a jest różna od zera.

Powyższy wzór funkcji kwadratowej nazywamy jej postacią ogólną.

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex](a-b)^{2} = a^{2}-2ab = b^{2}[/tex]

Rozwiązanie

a)

[tex]y = -(x-3)^{2}-1\\\\y = -(x^{2}-6x+9)-1\\\\y = -x^{2}+6x-9-1\\\\\boxed{y = -x^{2}+6x-10}[/tex]

b)

[tex]y = 2(x-4)^{2}-3\\\\y = 2(x^{2}-8x+16)-3\\\\y = 2x^{2}-16x+32-3\\\\\boxed{y = 2x^{2}-16x+29}[/tex]

c)

[tex]y = \frac{1}{2}(x-4)^{2}+3\\\\y = \frac{1}{2}(x^{2}-8x+16)+3\\\\y = \frac{1}{2}x^{2}-4x+8+3\\\\\boxed{y = \frac{1}{2}x^{2}-4x+11}[/tex]