Question

2x + 3y + 6z = -23
-4x + 2y + z = 28
x + 4y + 2z = -7 ​

Answer 1

Respuesta:

x = -37936/4081 ; y = 54/53 ; z = -144/77

2x + 3y + 6z = -23

-4x + 2y + z = 28

x + 4y + 2z = -7 ​

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " x" en la ecuación " x+4y+2z = -7 " :

x+4y+2z = -7

x+4y+2z-2z = -7-2x

x+4y = -7-2z

x+4y-4y = -7-2z-4y

x = -7-2z-4y

2 ) Se reemplaza a " x = -7-2z-4y " en la ecuación " -4x+2y+z = 28 " :

-4(-7-2z-4y)+2y+z = 28

-4(-7)-4(-2z)-4(-4y)+2y+z = 28

-(-28)-(-8z)-(-16y)+2y+z = 28

28+8z+16y+z = 28

28+16y+9z = 28

16y+9zz = 28-28

16y+9z = 0

3 ) Se sustitye a " x = -7-2z-4y " en la ecuación " 2x+3y+6z = -23 " :

2(-7-2z-4y)+3y+6z = -23

2(-7)-2(2z)-2(4y)+3y+6z = -23

-14-4z-8y+3y+6z = -23

-4z-5y+6z = -23+14

-5y+2z = -9

En consecuencia de lo efectuado en el paso 2 y en el paso 3 se tiene que :

16y+9z = 0

-5y+2z = -9

4 ) Se reemplaza a " y " en la ecuación " 16y+9z = 0 " :

16y+9z = 0

16y+9z-9z = 0-9z

16y = -9z

16y/16 = -9z/16

y = -9z/16

5 ) Se sustituye a " y = -9z/16 " en la ecuación resultante " -5y+2z = -9 " :

-5(-9z/16)+2z = -9

-(-45z/16)+2z = -9

45z/16+2z = -9

16(45z/16)+16(2z) = 16(-9)

45z+32z = -144

77z = -144

77z/77 = -144/77

z = -144/77

6 ) Se sustituye a " z = -144/77 " en la ecuación resultante " y = -9(-144/77)/16 " :

y = 1296/77/16

16y = 16(296/77/16)

16y = 1296/77

77(16y) = 77(1296/77)

1232y = 1296

1232y/2 = 1296/2

636y = 648

636y/2 = 648/2

318y = 324

318y/2 = 324/2

159y = 162

159y/3 = 162/3

53y = 54

53y/53 = 54/53

y = 54/53

7 ) Se reemplazan a " y = 54/53 " y " z = -144/77 " en la ecuación " -4x+2y+z = 28. " :

-4x+2(54/53)+6(-144/77) = 28

-4x+108/53+(-864/77) = 28

-4x+(108/53-864/77) = 28

-4x+(-37476/4081) = 28

4081(-4x)[phone]/4081) = 4081(28)

-16324x-37476 = 114268

-16324x-37476+37476 = 114268+37476

-1632 = 151744

-(-16324x) = -(151744)

16324x = -151744

16324x/4 = -151744/4

4081x = -37936

4081x/4081 = -37936/4081

x = -37936/4081

)

Explicación paso a paso: