Question

Wykres funkcji f(x) =1/2(x + 1)² przesuń o wektor u = [3, 4]. Podaj wzór otrzymanej funkcji.

Answer 1

[tex]\large\text{$f(x)=\frac12(x-2)^2+4$}[/tex]

Przesunięcie wykresu funkcji o dany wektor

wykonujemy wg schematu:

1. Dana funkcja:    [tex]y = f(x)[/tex]
2. Wektor przesunięcia:    [tex]\vec u=[p,\,q][/tex]
3. Wzór funkcji po przesunięciu:       [tex]g(x)=f(x-p)+q[/tex]

W praktyce oznacza to zastąpienie iksa we wzorze funkcji f wyrażeniem [tex](x-p)[/tex] i dodanie na końcu wzoru liczby q.

Mamy daną funkcję:     [tex]\large\text{$f(x)=\frac12(x+1)^2$}[/tex]

oraz wektor przesunięcia:    [tex]\large\text{$\vec u=[3,\,4]$}[/tex]     {czyli p=3 i q=4}

wstawiając x-3 i 4 otrzymujemy:

[tex]\large\text{$g(x)=\frac12(x-3+1)^2+4$}[/tex]

Zatem,

wzór funkcji g, której wykres otrzymamy w wyniku przesunięcia to:

               [tex]\Large\text{$\bold{g(x)=\frac12(x-2)^2+4}$}[/tex]