2,untuk memahami sifat sifat grafik fungsi logaritma F(X)=a log X Dengan O.... Question from @PesilatDr

May 2020 1 160 Report

2,untuk memahami sifat sifat grafik fungsi logaritma F(X)=a log X Dengan O<a<1,gambar lah grafik F(X)=1per 2log X.amatilah grafik yg telah anda gambar setelah itu jawablah!!!

A,dimana grafik memotong sumbu X?
B,apakah grafik memotong sumbu Y?
C,dimana letak grafik tersebut
D,grafik fungsi F(X1)<F(X2) dikatakan monoton turun ,apakah grafik tersebut monoton turun

jawab :

kotakmasuk

Verified answer

Untuk memahami sifat-sifat grafik fungsi logaritma f(x) = ^(a)log(x). Dengan 0<a<1, gambarlah grafik f(x) = ^(1/2)log(x). Amatilah grafik yang telah anda gambar. Setelah itu jawablah.

a. Dimana grafik memotong sumbu X?

b. Apakah grafik memotong sumbu Y?

c. Dimana letak grafik tersebut?

d. Grafik fungsi f(x1)<f(x2) dikatakan monoton turun. Apakah grafik tersebut monoton turun?

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari fungsi logaritma yang digambarkan dengan koordinat garis sumbu x dan garis sumbu y.

Pembahasan

Logaritma adalah kebalikan/invers dari pemangkatan/eksponen, yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok pada suatu persamaan.

Persamaan bentuk eksponen:

a^n = b

Persamaan bentuk logaritma:

^(a)log(b) = n

Sebagai contoh jika 10^2 = 100 merupakan persamaan bentuk eksponen, maka persamaan ini dapat diubah menjadi bentuk logaritmanya yaitu ^(10)log(100) = 2. Nilai 10 merupakan bilangan pokok/basis, nilai 2 merupakan pangkat dari bilangan pokok, dan 100 adalah hasil dari pemangkatan bilangan pokok. Logaritama dengan basis 10 juga dapat ditulis tanpa mencantumkan bilangan pokok 10, sehingga menjadi log(100) = 2

Sifat dasar dan identitas logaritma di bawah ini berlaku selama hasil perpangkatan tidak sama dengan nol karena hasil dari ^(a)log(0) adalah "tak terdefinisi/indefinite".

^(a)log(1) = 0

^(a)log(a) = 1

^(a)log(a^n) = n

^(a)log(1/a) = -1

^(a)log(1/a^n) = -n

Secara grafis, fungsi logaritma umumnya dinotasikan dengan f(x)=^(a)log(x), dimana x adalah letak koordinat terhadap sumbu x, f(x) atau y adalah letak koordinat terhadap sumbu y, dan a adalah nilai bilangan rasional.

Untuk menyelesaikan soal fungsi logaritma f(x) = ^(1/2)log(x) dapat diubah ke bentuk eksponen, sehingga menjadi (1/2)^f(x) = x. Nilai x adalah letak koordinat terhadap sumbu x, dan nilai f(x) atau y adalah letak koordinat terhadap sumbu y.

Persamaan bentuk logaritma:

^(1/2)log(x) = f(x)

^(1/2)log(x) = y

Persamaan bentuk eksponen:

1/2^f(x) = x

1/2^y = x

Nilai f(x) merupakan bilangan pangkat dari bilangan pokok 1/2, sehingga nilai f(x)=y dapat bernilai bilangan bulat positif atau negatif yang dapat ditulis dengan tabel berikut. Perlu diingat bahwa hasil dari pangkat positif bernilai lebih dari 1 (x>1), sedangkan hasil dari pangkat negatif bernilai di antara 0 dan 1 (0<x<1).

y x=(1/2)^y (x,y)

4 1/16 (1/16,4)

3 1/8 (1/8,3)

2 1/4 (1/4,2)

1 1/2 (1/2,1)

0 1 (1,0)

-1 2 (2,-1)

-2 4 (4,-2)

-3 8 (8,-3)

-4 16 (16,-4)

a. Grafik memotong sumbu x jika f(x) atau y = 0

f(x) = (1/2)^log(x)

0 = (1/2)^log(x)

(1/2)^log(1/2^0) = (1/2)^log(x)

1/2^0 = x

x = 1

b. Grafik memotong sumbu y atau f(x) jika x = 0

y = (1/2)^log(0)

Hasil logaritma 0 atau (1/2)^log(0) "tidak terdefinisikan atau indefinite" dan hasil perpangkatan tidak mungkin bernilai 0, maka kurva tidak memotong sumbu y.

c. Koordinat terhadap sumbu x dan sumbu y terbagi menjadi 4 wilayah, yaitu:

Kuadran I: Nilai x dan y keduanya bernilai positif.

Kuadran II: Nilai x bernilai negatif dan y bernilai positif.

Kuadran III: Nilai x dan y keduanya bernilai negatif.

Kuadran IV: Nilai x bernilai positif dan y bernilai negatif.

Tabel untuk fungsi logaritma f(x) = (1/2)^log(x) dapat dilihat terdapat 2 kemungkinan letak titik koordinat, yaitu kedua nilai x dan y bertanda positif (di kuadran I) dan x bernilai positif dan y bernilai negatif (di kuadran IV).

Grafik pada fungsi logaritma f(x) = (1/2)^log(x) juga memotong sumbu x di titik (1,0). Titik (1,0) berada di sumbu x dan di antara kuadran I dan IV, sehingga grafik dapat dikatakan berada di kuadran I dan IV.

d. Tabel untuk fungsi logaritma f(x) = (1/2)^log(x) dapat dilihat terdapat y di titik 0 yang lebih kecil dari y di titik 1. Jika f(x1)<f(x2) atau y1<y2 atau 0<1, maka nilai x1=1 dan x2=1/2.

Grafik pada fungsi logaritma f(x) = (1/2)^log(x) dapat dilihat terdapat x di titik 1 yang lebih besar dari x di titik 1/2, sehingga x1>x2 atau 1 lebih besar dari 1/2.

Grafik logaritma ini monoton turun karena nilai x yang makin besar yang diiringi dengan nilai y yang makin kecil.

Kesimpulan

Grafik fungsi logaritma f(x) = ^(1/2)log(x) memiliki sifat yaitu memotong sumbu x di titik (0,1), tidak memotong sumbu x karena f(x) tidak mungkin bernilai 0, terletak di kuadran I dan IV, dan bersifat monoton turun karena bilangan pokoknya adalah 1/2 yang berada di antara 0 dan 1.