3.) ada 6 orang, 2 diantaranya adalah adik kakak, duduk secara acak pada 6 kursi melingkar. peluang .... Question from @ViskaAnggrainy22

February 2019 1 146 Report

3.) ada 6 orang, 2 diantaranya adalah adik kakak, duduk secara acak pada 6 kursi melingkar. peluang adik kakak dudul berdampingan adalah?
A.1/5 B.1/2 C.2/5 D.3/4 E.3/5

13.) sebuah kotak berisi 10 spidol, 4 spidol berwarna hitam, 3 berwarna biru dan 3 berwarna merah. jika diambil 3 spidol sekaligua, maka peluang terambilnya spidol paling sedikit 2 spidol berwarna hitam adalah?
A.1/8 B.1/6 C.1/4 D.1/3 E.1/2
tolong dibantu jawab dengan cara lengkap ya

MathTutor

Kategori Soal : Matematika - Peluang

Kelas : XI (2 SMA)

Pembahasan :

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) = n(A)/n(S)

dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Mari kita perhatikan soal tersebut.

Diketahui ada 6 orang, 2 diantaranya adik kakak, duduk secara acak pada kursi melingkar.
Banyaknya cara 6 orang dapat duduk pada kursi melingkar adalah
n(S) = (6 - 1)! = 5!

Jika 2 orang kakak adik dianggap 1 orang, maka ada 2! cara pengaturan dari 2 orang kakak adik itu sendiri.
Kemudian, jika 4! cara pengaturan dari 5 orang dapat duduk pada kursi melingkar, maka banyaknya cara 6 orang dapat duduk dan 2 orang kakak adik duduk berdampingan pada kursi melingkar adalah
n(A) = 2! x (5 - 1)! = 2! x 4!

Peluang 6 orang dapat duduk dan 2 orang kakak adik duduk berdampingan pada kursi melingkar adalah
P(A)
= n(A)/n(S)
= (2! x 4!)/5!
= (2 x 1 x 4!)/(5 x 4!)
= 2/5

Diketahui sebuah kotak berisi 10 buah spidol yang terdiri dari 4 buah spidol berwarna hitam, 3 buah berwarna biru dan 3 buah berwarna merah.
Banyaknya cara 3 buah spidol diambil sekaligus pada sebuah kotak berisi 10 buah spidol adalah
n(S) = ₁₀C₃

$= \frac{10!}{3!(10-3)!}\\= \frac{10!}{3.2.1.7!}\\= \frac{10.9.8.7!}{6.7!}\\=120$

Jika diambil paling sedikit 2 buah spidol berwarna hitam pada sebuah kotak berisi 10 buah spidol yang terdiri dari 4 buah spidol berwarna hitam, 3 buah berwarna biru dan 3 buah berwarna merah, maka
n(A) = ₄C₂ x ₃C₁ x ₃C₀ + ₄C₂ x ₃C₀ x ₃C₁ + ₄C₃ x ₃C₀ x ₃C₀

$= \frac{4!}{2!.(4-2)!}. \frac{3!}{1!.(3-1)!}. \frac{3!}{0!.(3-0)!}\\
+ \frac{4!}{2!.(4-2)!}. \frac{3!}{0!.((3-0)!}. \frac{3!}{1!.(3-1)!}\\
+ \frac{4!}{3!.(4-3)!}. \frac{3!}{0!.(3-0)!}. \frac{3!}{0!.(3-0)!}\\
= \frac{4!}{2!.2!}. \frac{3!}{1!.2!}. \frac{3!}{0!3!}+ \frac{4!}{2!.2!}. \frac{3!}{0!.3!}. \frac{3!}{1!.2!}+ \frac{4!}{3!.1!}. \frac{3!}{0!.3!}. \frac{3!}{0!.3!}\\
= \frac{4.3.2!}{2.2!}. \frac{3.2!}{1.2!}.1+ \frac{4.3.2!}{2.2!}.1. \frac{3.2!}{1.2!}+ \frac{4.3!}{3!.1}.1.1\\=6.3 +6.3+4\\=18+18+4\\=40$

Jadi, peluang diambil paling sedikit 2 buah spidol berwarna hitam pada sebuah kotak berisi 10 buah spidol yang terdiri dari 4 buah spidol berwarna hitam, 3 buah berwarna biru dan 3 buah berwarna merah adalah
P(A)
= n(A)/n(S)
= 40/120
= 1/3

Semangat!