Question

2senx^2+3cosx^2+secx^2=(secx+cosx)^2
como demuestro la siguiente identidad por más que intento no encuentro manera ayuda , doy puntos

Answer 1

Ahí esta la respuesta
recuerda que
senx^2 + cosx^2 = 1
y la inversa de
secx =1/cosx

Answer 2

Cambia el sen^2 x por (1 - cos^2 x).................te queda asi:
2(1 - cos^2 x) + 3 cos^2x + sec^2x = (secx + cosx)^2  .......................multiplicas el 2 y sumas
2 + cos^2x + sec^2x = (secx + cosx)^2    ..........................sec^2x= 1/cos^2x
2 + cos^2x + 1/cos^2x = (secx + cosx)^2  ........................sumas esa fraccion y resulta
2cos^2x + cos^4x + 1/cos^2x =  (secx + cosx)^2  .......................si separas el denominador en sumas
2cos^2x /cos^2x + cos^4x /cos^2x + 1/cos^2x =  (secx + cosx)^2  .......el cos lo separas para que qede asi:

2 cosx cosx / cos^2x + cos^4x /cos^2x + 1/cos^2x =  (secx + cosx)^2  ........ahora eliminas cos para simplificar
2 (cosx)(1/ cosx) + cos^2x + 1/cos^2x =  (secx + cosx)^2  .........cambia identidades:
secx = 1/ cosx  y sec^2x = 1/cos^2x
2cosxsecx + cos^2x + sec^2x = (secx + cosx)^2

NOTA: si desarrollas el binomio del otro lado te quedaria asi:
sec^2x + 2 secxcosx + cos^2x ...... no importa el orden de los terminos es igual si se estan sumando