Question

Diketahui matriks A = ( p -1 0 -1/2s) dan B = (2 -2 4q 2). Jika ABT = (8 2r r -5), tentukan nilai dari pq - rs.

Answer 1

Untuk menghitung hasil perkalian matriks AB^T, kita harus mencari matriks B^T terlebih dahulu. B transformasi adalah matriks B yang telah diubah susunan baris menajdi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks B = (2 -2 4q 2), maka:

B^T = | 2 4q | | -2 2 |

Sekarang kita akan mengalikan matriks A = (p -1 0 -1/2s) dengan B^T: AB^T = | (p * 2) + (-1 * -2) (p * 4q) + (-1 * 2) | | (0 * 2) + (-1/2s * -2) (0 * 4q) + (-1/2s * 2) |

AB^T = | (2p + 2) (4pq - 2) | | (s) (-s) |

Diketahui bahwa AB^T = (8 2r r -5), maka matriks tersebut dapat dibandingkan dengan matriks hasil perkalian yang telah ditemukan: |(2p + 2) (4pq - 2) | = | 8 2r | | (s) (-s) | = | r -5 |

Dari persamaan ini kita memiliki 4 persamaan:

2p + 2 = 8

4pq - 2 = 2r

s = r

-s = -5

Sekarang kita akan menyelesaikan persamaan ini:

Persamaan (1): 2p + 2 = 8 2p = 6 p = 3

Persamaan (4): -s = -5 s = 5

Kemudian substitusi s ke dalam persamaan (3): s = r 5 = r

Menggantikan nilai-nilai p dan r ke dalam persamaan (2): 4pq - 2 = 2r 4(3)(5) - 2 = 2(5) 60 - 2 = 10 58 = 10 Nilai ini tidak sesuai, karena 58 tidak sama dengan 10.

Dalam hal ini, nilai-nilai p, q, r, dan s yang ditemukan tidak menghasilkan kesesuaian antara matriks AB^T dan matriks yang diberikan. Maka, tidak mungkin menentukan pq - rs.