Question

Zad.1. Dany jest ciąg arytmetyczny an. Oblicz różnicę tego ciągu.

a) an= 6-5n
b) an= 4n-1/2

Zad.2. Wykaż, że ciąg an jest arytmetyczny.
a) an= n-5
b) an= 1/2n+2

Zad.3 Oblicz dany wyraz ciągu arytmetycznego mając a1 i r.
a) a1=-3 a10=?
r=-1
b) a1=15 a12=?
r=3
Proszę o szybką pomoc

Answer 1

Zadanie 1:
a) Aby obliczyć różnicę ciągu, musimy znaleźć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami.
W przypadku ciągu an = 6 - 5n, różnica wynosi -5.
b) Dla ciągu an = 4n - 1/2, różnica wynosi 4.

Zadanie 2:
a) Aby wykazać, że ciąg an = n - 5 jest arytmetyczny, musimy sprawdzić, czy różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.
Różnica między wyrazami w tym przypadku wynosi 1, więc ciąg jest arytmetyczny.
b) Dla ciągu an = 1/2n + 2, różnica między wyrazami wynosi również 1/2, co oznacza, że ciąg jest arytmetyczny.

Zadanie 3:
a) Aby obliczyć a10 dla ciągu an z a1 = -3 i r = -1, użyjemy wzoru ogólnego dla ciągu arytmetycznego: an = a1 + (n-1)r.
Podstawiając wartości, otrzymamy a10 = -3 + (10-1)(-1) = -3 + 9 = 6.
b) Dla ciągu an z a1 = 15 i r = 3, obliczymy a12, używając tego samego wzoru: a12 = 15 + (12-1)(3) = 15 + 33 = 48.