Question

Wewnątrz samochodu zabawki znajduje się koło zamachowe stanowiące jego napęd. Koło ma masę
50 g i promień 1,5 cm. Tuż przed puszczeniem zabawki jej koło zamachowe zostało rozpędzone do
częstotliwości 10 Hz. Samochodzik przejechał po dywanie odległość 3 m. Zakładamy, że sprawność
przekazywania napędu wynosiła 80%. Moment bezwładności walca wynosi I=1/2mr^2.
Oblicz wartość siły przeciwdziałającej ruchowi samochodu. Zakładamy, że wartość tej siły była stała.

Answer 1

Odpowiedź:

Najpierw obliczmy moment bezwładności koła zamachowego. Moment bezwładności walca wynosi I = (1/2) * m * r^2, gdzie m to masa koła, a r to promień koła.

I = (1/2) * 0.05 kg * (0.015 m)^2 = 1.125 x 10^(-5) kg·m^2

Teraz obliczmy moment siły (tzw. moment obrotowy), który jest równy iloczynowi momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego koła. Moment obrotowy (τ) = I * α, gdzie α to przyspieszenie kątowe.

Moment obrotowy = (1.125 x 10^(-5) kg·m^2) * 2π * 10 Hz = 7.07 x 10^(-3) N·m

Teraz obliczmy siłę obwodową (F_obwodowa), która jest potrzebna do utrzymania częstotliwości 10 Hz. Siła obwodowa jest równa momentowi obrotowemu pomnożonemu przez promień koła.

F_obwodowa = (7.07 x 10^(-3) N·m) / 0.015 m = 0.471 N

Teraz obliczmy przyspieszenie obwodowe (a_obwodowe), które jest przyspieszeniem samochodu. Użyjmy drugiej zasady dynamiki Newtona:

F_obwodowa = m * a_obwodowe

a_obwodowe = F_obwodowa / m = 0.471 N / 0.05 kg = 9.42 m/s^2

Teraz możemy obliczyć siłę przeciwdziałającą ruchowi samochodu, która jest równa masie samochodu pomnożonej przez przyspieszenie. Zakładamy, że sprawność wynosi 80%, więc uwzględnijmy ten czynnik:

F_przeciwdziałająca = (0.8) * (0.05 kg) * (9.42 m/s^2) = 0.3768 N

Wartość siły przeciwdziałającej ruchowi samochodu wynosi około 0.3768 N.