2)Monica desea repartir 47 caramelos entre 3 niños de modo q la parte del primero sea a la del segundo como 3 es a 5; y la parte del segundo sea a la del tercero como 4 es a 3,¿cuantos caramelos le toca a cada niño?
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Explicación paso a paso:
[tex]x + y + z = 47 \\ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \\ \frac{y}{z} = \frac{4}{3} \\ x + y + z = 47 \\ 5x = 3y \: \\ 5x - 3y = 0 \\ 3y = 4z \: \\ 3y - 4z = 0 \\ x + y + z = 47 \\ 5x - 3y = 0 \\ 3y - 4z = 0 \\ 5x - 3y = 0 \\ 3y - 4z = 0 \\ 5x - 4z = 0 \\ x + y + z = 47( - 5) \\ 5x - 4z = 0 \\ - 5x - 5y - 5z = - 235 \\ 5x - 4z = 0 \\ - 5y - 9z = - 235 \\ 3y - 4z = 0 (5)\\ - 5y - 9z = - 235(3) \\ 15y - 20z = 0 \\ - 15y - 27z = - 705 \\ - 47z = - 705 \\ z = \frac{ - 705}{ - 47} = 15 \\ 5x - 4z = 0 \\ 5x - 4(15) = 0 \\ 5x - 60 = 0 \\ 5x = 0 + 60 \\ 5x = 60 \\ x = \frac{60}{5} = 12 \\ x + y + z = 47 \\ 12 + y + 15 = 47 \\ y + 27 = 47 \\ y = 47 - 27 \\ y = 20 \\ [/tex]