La solucion completa de la ecuacion trigonometrica sen^2x-cos^2x=1/2
David311
De la propiedad: sen²x+cos²x=1 sen²x=1-cos²x reemplazo en la ecuación: (1-cos²x)-cos²x=1/2 1-2cos²x-1/2=0 1/2-2cos²x=0 1/2=2cos²x 1/4=cos²x cosx=±√(¼) cosx=±1/2 como 0≤x≤2Π los ángulos que cumplen la igualdad son cuando: x=60°,120,240°,300°. o en radianes: x=Π/3,2Π/3,4Π/3,5Π/3
sen²x+cos²x=1
sen²x=1-cos²x
reemplazo en la ecuación:
(1-cos²x)-cos²x=1/2
1-2cos²x-1/2=0
1/2-2cos²x=0
1/2=2cos²x
1/4=cos²x
cosx=±√(¼)
cosx=±1/2
como 0≤x≤2Π
los ángulos que cumplen la igualdad son cuando:
x=60°,120,240°,300°.
o en radianes:
x=Π/3,2Π/3,4Π/3,5Π/3