Question

Suatu mesin diprogram untuk menggerakkan sebuah alat penggores sedemikian hingga posisi alat tersebut dinyatakan denganbx=3cos4t dan y=2cos3t (posisi dalam satuan cm dan waktu t dalam satuan detik). Kecepatan gerak alat penggores pada saat t dinyatakan dengan v=√(dx/dt)^2+(dy/dt)^2 dalam satuan cm/detik. Besar kecepatan gerak alat tersebut saat t=180/2detik adalah ….
A. 2
B.√13
C.6
D.6√5
E.12​

Answer 1

Posisi alat : x = 3cos(4t) , y = 2cos(3t)

Kecepatan alat : v=√((dx/dt)²+(dy/dt)²)

 dx/dt = -3.4.sin(4t) , dy/dt = -2.3.sin(3t)

(dx/dt)² = 144.sin²(4t) , (dy/dt)² = 36.sin²(3t)

(dx/dt)² + (dy/dt)² = 144sin²(4t) + 36.sin²(3t)

                            = 6²(4sin²(4t)+sin²(3t))

√((dx/dt)² + (dy/dt)²) = 6√(4sin²(4t)+sin²(3t))

          v = 6√(4sin²(4t)+sin²(3t))

         v(π/2) = 6√(4sin²(4.π/2)+sin²(3.π/2))

                     = 6√(4sin²(2π)+(-1)²)

                     = 6√(4.0²+1²)

         v(π/2) = 6