Question

kuis

hasil dari integral (sin²x – cos× x) dx adalah...

a. - 1/2cos 2x – sin x + c
b. -2 cos 2x - sin x + c
c. 1/2cos 2x + sin x + c
d. 1/2cos 2x - sin x + c

pake cara ​

Answer 1

[tex]\displaystyle\bf{-}\frac{1}{2}\cos 2x-\sin x+C[/tex](opsi a) PembahasanIntegral Fungsi TrigonometriCatatanKemungkinan ada kesalahan pada soal. Menurut saya, yang dimaksud pada soal adalah:[tex]\displaystyle\int(\sin2x-\cos x)\,dx[/tex]Penyelesaian[tex]\begin{aligned}&\int(\sin2x-\cos x)\,dx\\&{=\ }\int\sin2x\,dx-\int\cos x\,dx\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&{\sf Ambil}\ u=2x\\&{\Rightarrow\ }du=2dx\\&{\Rightarrow\ }dx=\frac{1}{2}du\\&{\Rightarrow\ }\int\sin2x\,dx\\&{\quad}=\int\sin u\cdot\frac{1}{2}du\\&{\quad}=\frac{1}{2}\int\sin u\,du\\&{\quad}=\frac{1}{2}(-\cos u)\\&{\quad}=-\frac{1}{2}\cos u\\&{\quad}=-\frac{1}{2}\cos 2x\\\end{aligned}\right.\\&{=\ }-\frac{1}{2}\cos 2x-\int\cos x\,dx\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}&{=\ }\boxed{\ \bf{-}\frac{1}{2}\cos 2x-\sin x+C\ }\end{aligned}[/tex]