Question

1. Diketahui matriks-matriks:
A = (0,-2) (3,1). B=(-1,2,-2) (2,-1,1) C=(-6,2) (-2,4)
Tentukan:
a. B^T (A- 1/2C)
b. Apakah matriks C merupakan matriks simetri? Apakah C21 perlu diubah agar C menjadi matriks simetri?​

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. Untuk menghitung B^T (A - 1/2C), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Transpose dari matriks B, B^T:
B^T = (-1, 2) (2, -1) ( -2, 1)

2. Hitung hasil perkalian skalar 1/2 dengan matriks C:
1/2C = 1/2 * (-6, 2) ( -2, 4) = (-3, 1) ( -1, 2)

3. Hitung A - 1/2C:
A - 1/2C = (0, -2) (3, 1) - (-3, 1) ( -1, 2)
= (0 + 3, -2 - 1) (3 + 3, 1 - 2)
= (3, -3) (6, -1)

4. Hitung perkalian matriks B^T dengan hasil A - 1/2C:
B^T (A - 1/2C) = (-1, 2) (2, -1) * (3, -3) (6, -1)
= (-1*3 + 2*6, -1*(-3) + 2*(-1)) (2*3 + (-1)*6, 2*(-3) + (-1)*(-1))
= (6, 1) (0, -5)

Jadi, B^T (A - 1/2C) = (6, 1) (0, -5).

b. Untuk memeriksa apakah matriks C simetri, kita perlu membandingkan elemen-elemennya dengan elemen-elemen yang sesuai dalam transposenya. Jika semua elemen sama, maka matriks tersebut simetri.

Matriks C = (-6, 2) (-2, 4)

Mengambil contoh elemen C21, yaitu -2, jika kita bandingkan dengan elemen C12 dalam matriks transposenya, yaitu 2, kita dapat melihat bahwa elemen-elemen tersebut tidak sama. Oleh karena itu, matriks C bukan matriks simetri.

Untuk membuat matriks C menjadi simetri, kita perlu mengubah elemen C21 agar sama dengan elemen C12. Dalam kasus ini, kita perlu mengubah nilai -2 menjadi 2. Dengan demikian, matriks C akan menjadi simetri jika elemen C21 diubah menjadi 2.

maaf kalo salah