Dwa obiekty punktowe o jednakowych masach i ładunkach, mogące się poruszać bez tarcia, znajdują się .... Question from @wisniaj45

April 2022 1 5 Report

Dwa obiekty punktowe o jednakowych masach i ładunkach, mogące się poruszać bez tarcia, znajdują się początkowo w spoczynku. Gdy są zwalniane, każdy z nich jest pod wpływem siły Coulomba doznaje przyspieszenia początkowego o wartości a0. Jeśli zablokujesz jeden obiekt i zwolnisz drugi, jakie będzie jego przyspieszenie początkowe: a0, 2a0, czy 1/2*a0? Odpowiedź uzasadnij.

platon1984

Bardzo dobre pytania, bo dotyczy dynamiki układu dwóch mas.

W pierwszym wypadku możemy napisać równania ruchu dla każdego z ładunków

$m\vec{a}_1=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{\vec{r}_1-\vec{r}_2}{|\vec{r}_1-\vec{r}_2|^3}\\m\vec{a}_2=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{\vec{r}_2-\vec{r}_1}{|\vec{r}_1-\vec{r}_2|^3}$

gdzie r1, r2 oznacza położenia naszych obiektów. Widać, że siły działające na obiekty są równe, co do modułu i mają przeciwne zwroty - wynika to wprost z III zasady dynamiki Newtona i wzajemności oddziaływań.

Ponieważ masy są takie same:

$m\vec{a}_1+m\vec{a}_2=0\ \Rightarrow \vec{a}_1=-\vec{a}_2$

obiekty poruszają się z jednakowymi przyspieszeniami (co do modułu) o przeciwnych zwrotach

Jeżeli teraz jeden z obiektów unieruchomimy

$m\vec{a}_1=\frac{q^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{\vec{r}_1-\vec{r}_2}{|\vec{r}_1-\vec{r}_2|^3}\\\vec{r}_2=\vec{const}$

siła działająca na swobodny obiekt jest na początku taka sama, zatem przyspieszenie także będzie takie samo. Oczywiście później przyspieszenia będę się różnić i w tym drugim wypadku obiekty będę się wolniej od siebie oddalać, niż w sytuacji, gdy obydwa były ruchome - początek jest jednak taki sam, gdyż taka sama jest siła wzajemnego oddziaływania.

pozdrawiam