Question

Misalkan f dan g suatu fungsi yang didefinisikan sebagai berikut :
f:R+ U {0} → R dimana x → f(x) = √x
g:R → R, dimana x → g(x) = 3 - x/2
a. Tentukan g o f dan domainnya
b. Tentukan invers dari g (g-¹)
c. Tentukan daerah asal (domain)(g-¹)

​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk mencari g o f, kita substitusikan f(x) ke dalam g(x) dan atur urutan operasi seperti berikut:

g o f(x) = g(f(x)) = g(√x) = 3 - (√x)/2

Domain g o f tergantung pada domain f(x) dan domain g(x).

- Domain f(x) adalah R+ U {0}, yaitu himpunan bilangan real positif dan nol.

- Domain g(x) adalah R, yaitu himpunan bilangan real.

Oleh karena itu, domain g o f adalah himpunan bilangan real positif dan nol (R+ U {0}).

b. Untuk mencari invers dari g (g-¹), kita perlu menukar x dan y dalam fungsi g(x) dan menyelesaikannya untuk y.

g(x) = 3 - x/2

Pertama, kita ubah notasi g(x) menjadi notasi y:

y = 3 - x/2

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan ini untuk x:

x = 3 - 2y

Terakhir, kita ubah notasi x menjadi notasi g-¹(x):

g-¹(x) = 3 - 2x

Jadi, invers dari g adalah g-¹(x) = 3 - 2x.

c. Daerah asal (domain) dari g-¹ tergantung pada daerah asal (domain) dari g.

Daerah asal (domain) dari g adalah R, yaitu himpunan bilangan real.

Oleh karena itu, daerah asal (domain) dari g-¹ adalah R, yaitu himpunan bilangan real.