Question

29. jika ²log 5 = a 35log 40 = ... dan 5log 7 = b maka

NO 29 BESERTA CARANYA​

Answer 1

Jawaban:

Dalam matematika, notasi \( \log \) digunakan untuk logaritma basis 10. Namun, jika tidak ada basis yang tertera, biasanya diasumsikan logaritma tersebut memiliki basis 10.

Dalam pertanyaan ini, kita diberikan bahwa \( \log 5^2 = a \), \( 35 \log 40 = \ldots \), dan \( 5 \log 7 = b \).

Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:

1. \( \log_a (b^c) = c \log_a (b) \)

2. \( \log_a (a) = 1 \)

Mari kita gunakan sifat-sifat logaritma ini untuk menyelesaikan pertanyaan:

1. Untuk \( \log 5^2 = a \), kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk mengubahnya menjadi \( 2 \log 5 = a \). Jadi, \( a = 2 \log 5 \).

2. Untuk \( 35 \log 40 = \ldots \), kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk mengubahnya menjadi \( \log (40^{35}) \). Namun, kita juga dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggunakan sifat logaritma lagi. Kita tahu bahwa \( 40 = 2^3 \cdot 5 \), jadi kita dapat menulis \( 40^{35} = (2^3 \cdot 5)^{35} = 2^{3 \cdot 35} \cdot 5^{35} = 2^{105} \cdot 5^{35} \).

Jadi, \( 35 \log 40 = \log (2^{105} \cdot 5^{35}) = \log 2^{105} + \log 5^{35} = 105 \log 2 + 35 \log 5 \).

Dalam pertanyaan ini, kita tidak diberikan nilai dari \( \log 2 \), jadi kita tidak dapat menentukan nilai pasti dari \( 35 \log 40 \). Namun, kita dapat menggantikan \( \log 2 \) dengan \( x \), sehingga kita bisa menulis hasilnya sebagai \( 105x + 35 \log 5 \).

3. Untuk \( 5 \log 7 = b \), tidak ada sifat logaritma yang dapat kita gunakan untuk menyederhanakan ekspresi ini lebih lanjut. Jadi, hasilnya adalah \( b = 5 \log 7 \).

Jadi, dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, kita dapat menuliskan hasilnya sebagai:

- \( a = 2 \log 5 \)

- \( 35 \log 40 = 105x + 35 \log 5 \)

- \( b = 5 \log 7 \)