29. Beberapa batu bata ditumpuk dengan jumlah berbeda-beda di setiap tumpukannya. Banyak batu bata di tumpukan paling atas ada 7 bata, tepat di bawahnya ada 9 bata, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika terdapat 12 tumpukan dari atas sampai bawah, jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah adalah ....
A. 29
B. 33
C. 31
D. 35
dengan penjelasan rumus
A. 29
B. 33
C. 31
D. 35
dengan penjelasan rumus
Verified answer
Jawaban:
Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita dapat menggunakan rumus untuk menjumlahkan deret aritmatika. Rumus tersebut adalah:
S(n) = (n/2) * (a + l)
di mana S(n) adalah jumlah dari n bilangan pertama, a adalah bilangan pertama, l adalah bilangan terakhir, dan n adalah jumlah bilangan.
Dalam permasalahan ini, kita memiliki n = 12 tumpukan, a = 7 batu (jumlah batu pada tumpukan paling atas), dan l = a + (n-1)*2 (jumlah batu pada tumpukan paling bawah).
Kita dapat menghitung l sebagai berikut:
l = 7 + (12-1) * 2
l = 7 + 22
l = 29
Selanjutnya, kita dapat menghitung jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah menggunakan rumus S(n) yang telah diberikan:
S(12) = (12/2) * (7 + 29)
S(12) = 6 * 36
S(12) = 216
Jadi, jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah adalah 216. Namun, karena opsi jawaban yang diberikan adalah dalam bentuk jumlah batu bata pada tumpukan paling atas, maka jawaban yang benar adalah B. 33 (216 - 7 = 209
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jadikan jawaban terbaik ya
Jawab: 29
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita bisa menggunakan pola deret aritmetika.
Pertama, kita menemukan selisih antara jumlah batu bata pada setiap tumpukan. Selisihnya adalah 9 - 7 = 2.
Kemudian, kita bisa mencari jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah dengan menghitung jumlah keseluruhan batu bata dari tumpukan pertama sampai ke-12.
Jumlah keseluruhan batu bata = 12/2 × (7 + x) (rumus untuk deret aritmetika)
Di sini, x adalah jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah.
12/2 = 6 (jumlah tumpukan dari atas ke bawah)
7 = jumlah batu bata pada tumpukan paling atas
Sehingga, kita dapatkan:
6 (jumlah tumpukan) × (7 + x) = Jumlah keseluruhan batu bata
6 × (7 + x) = Jumlah keseluruhan batu bata
42 + 6x = Jumlah keseluruhan batu bata
Sekarang kita tahu bahwa jumlah batu bata pada setiap tumpukan selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jadi kita memiliki pola deret aritmetika dengan selisih 2 dan jumlah batu bata pada tumpukan pertama (7).
Dalam kasus ini, kita memiliki 12 tumpukan, sehingga jumlah batu bata pada tumpukan terakhir (paling bawah) adalah:
Jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah (x) = 7 + (12-1) × 2
x = 7 + 11 × 2
x = 7 + 22
x = 29
Jadi, jumlah batu bata pada tumpukan paling bawah adalah 29 buah.