Question

2.82. rozwiąż algebraicznie równanie:
e) |1-x| + |1+x| + 2x = 0
f) |x+2| - |2x-7| = 1 - x

najlepiej z tabelkami :))

Answer 1

e)

[tex]|1-x|+|1+x|+2x=0[/tex]

[tex]\begin{array}{c|c|c|c}1-x < 0&1-x\ge0&1+x < 0&1+x\ge0\\-x < -1&-x\ge-1&x < -1&x\ge-1\\x > 1&x\le1\end{array}[/tex]

[tex]1)\quad x\in(-\infty,-1)\\2)\quad x\in\langle-1,1\rangle\\3)\quad x\in(1,\infty)[/tex]

1)

[tex]1-x-(1+x)+2x=0\\1-x-1-x+2x=0\\0=0[/tex]

[tex]x\in(-\infty,-1)[/tex]

2)

[tex]1-x+1+x+2x=0\\2x+2=0\\2x=-2\\x=-1[/tex]

[tex]-1\in\langle-1,1\rangle[/tex]

3)

[tex]-(1-x)+1+x+2x=0\\-1+x+1+x+2x=0\\4x=0\\x=0[/tex]

[tex]0\notin(1,\infty)[/tex]

Odpowiedź:

[tex]x\in(-\infty,-1\rangle[/tex]

f)

[tex]|x+2|-|2x-7|=1-x[/tex]

[tex]\begin{array}{c|c|c|c}x+2 < 0&x+2\ge0&2x-7 < 0&2x-7\ge0\\x < -2&x\ge-2&2x < 7&2x\ge7\\&&x < 3,5&x\ge3,5\end{array}[/tex]

[tex]1)\quad x\in(-\infty;-2)\\2)\quad x\in\langle-2;3,5)\\3)\quad x\in\langle3,5;\infty)[/tex]

1)

[tex]-(x+2)+(2x-7)=1-x\\-x-2+2x-7=1-x\\-x+2x+x=1+2+7\\2x=10\\x=5[/tex]

[tex]5\notin(-\infty;-2)[/tex]

2)

[tex]x+2+2x-7=1-x\\x+2x+x=1-2+7\\4x=6\\x=1,5[/tex]

[tex]1,5\in\langle-2;3,5)[/tex]

3)

[tex]x+2-(2x-7)=1-x\\x+2-2x+7=1-x\\x-2x+x=1-2-7\\0=-8[/tex]

sprzeczne

Odpowiedź:

[tex]x=1,5[/tex]