Question

6 Wskaż wzór ogólny ciągu geometrycznego (an), jeśli wiadomo, że a3 = 8, a a6= -2 10/27 ​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_n=a_1*q^{n-1}[/tex]

Dane:

[tex]a_3=8[/tex]   oraz  [tex]a_6=-2\frac{10}{27}[/tex]

Podstawiamy do wzoru:

[tex]a_3=a_1*q^{3-1}=a_1*q^2=8[/tex]

[tex]a_6=a_1*q^{6-1}=a_1*q^5=-\frac{64}{27}[/tex]

Powstaje nam układ równań:

[tex]\left \{ {{a_1*q^2=8} \atop {a_1*q^5=-\frac{64}{27} }} \right. \\\left \{ {{a_1*q^2=8} \atop {a_1*q^2*q^3=-\frac{64}{27} }}} \right. \\[/tex]

podstawiamy pierwsze równanie do drugiego:

[tex]8*q^3=-\frac{64}{27} \\q^3=-\frac{8}{27} \\q=-\frac{2}{3}[/tex]

wyznaczamy a₁ z pierwszego równania:

[tex]a_1*(-\frac{2}{3} )^2=8 \\a_1*\frac{4}{9} =8 \\a_1=8*\frac{9}{4} \\a_1=18[/tex]

[tex]\left \{ {{q=-\frac{2}{3} } \atop {a_1=18 }} \right.[/tex]

Wzór ogólny ma postać:   [tex]a_n=18*(-\frac{2}{3} )^{n-1}[/tex]

Odp. B

Answer 2

Odpowiedź:

B

Szczegółowe wyjaśnienie: