Question

Resolver la ecuación: 2((1/2,6)+i^1−x)=j^1−2x^1

es urgente , con explicación un favor

Answer 1

Respuesta:

INTEGRALES DE L´INEA.

15. Calcular las siguientes integrales:

(a) Z

C

(x + y) ds donde σ es el borde del tri´angulo con v´ertices (0, 0), (1, 0), (0, 1).

(b) Z

C

p

x

2 + y

2 ds donde σ es la circunferencia x

2 + y

2 = ax (a > 0).

Soluci´on

(a) El tri´angulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la

siguiente forma:

C1 :

n x = t

y = 0 (0 ≤ t ≤ 1);

C2 :

n x = 1 − t

y = t

(0 ≤ t ≤ 1);

C3 :

n x = 0

y = 1 − t

(0 ≤ t ≤ 1).

Calculamos en cada tramo el m´odulo del vector velocidad:

σ1(t) = (t, 0) =⇒ σ

0

1

(t) = (1, 0) =⇒ |σ

0

1

(t)| = 1;

σ2(t) = (1 − t, t) =⇒ σ

0

2

(t) = (−1, 1) =⇒ |σ

0

2

(t)| =

√

2;

σ3(t) = (0, 1 − t) =⇒ σ

0

3

(t) = (0, −1) =⇒ |σ

0

3

(t)| = 1.

Con estos datos, la integral de l´ınea se calcula como sigue:

Z

C

(x + y) ds =

Z

C1

(x + y) ds +

Z

C2

(x + y) ds +

Z

C3

(x + y) ds

=

Z 1

0

t dt +

Z 1

0

√

2 dt +

Z 1

0

(1 − t) dt =

√

2 + 1.

(b) Si escribimos la circunferencia x

2 + y

2 = ax de la forma (x − a/2)2 + y

2 = a

2/4, su

parametrizaci´on viene dada por

C :

n x = (a/2) + (a/2) cost

y = (a/2) sen t

(0 ≤ t ≤ 2π).

De este modo,

σ

0

(t) = (−a sen t/2, a cost/2) =⇒ |σ

0

(t)| = a/2.

Explicación paso a paso:

ya