Question

Suatu daerah dibatasi oleh Y = X^2 dan Y = 4. Jika garis y = k membagi luas daerah tersebut menjadi dua bagian dengan perbandingan luas bagian atas : luas bagian bawah sama dengan 1 : 2 maka nilai k^3/2 =....

Answer 1

Luas y = x² dan y = 4
x= 2 atau x =-2
L = ₋₂²∫ 4 - x² dx = 4x- 1/3 x³|(2...-2) = 32/3

L = LA + LB
LA : LB = 1 : 2
LB = 1/3 L = 1/3 (32/3) = 32/9

LB antara y=x² dgn garis y = k
x= √k atau x =-√k

LB = ∫  k - x² dx dgn batas atas √k. batas bawah -√k
LB = kx - 1/3 x³ | (√k ...-√k) = 32/9
k (√k +√k)  - 1/3 {(√k)³ +(√k)³} = 32/9
2 k√k - 1/3 (2 k√k) = 32/9
(2 - 2/3) k√k = 32/9
4/3 k√k = 32/9
k√k = 32/9 : 4/3 = 8/3
(k)^(3/2) = 8/3