Proszę o szybką pomoc
1.Rozwiąż równanie:
1) x²+49=14x
5x²-2√15x+3=0
3) (5-x)(5+x)= 9+8x-2x²
2. Rozwiąż nierówność: (-x-5)(2x-3)≥0
3. Prostokąt o wymiarach (4x-6) x (80 - 5x) ma pole największe z możliwych. Oblicz obwód tego prostokąta.
4. Zapisz wielomian w(x)= (2x+3)³ - (6x+4,5)² w postaci ogólnej, a następnie oblicz w (1/³√2)
5. Wykonaj dzielenie [(2x³-5x²-x+6)÷(x+1)]÷(x-2)
1.Rozwiąż równanie:
1) x²+49=14x
5x²-2√15x+3=0
3) (5-x)(5+x)= 9+8x-2x²
2. Rozwiąż nierówność: (-x-5)(2x-3)≥0
3. Prostokąt o wymiarach (4x-6) x (80 - 5x) ma pole największe z możliwych. Oblicz obwód tego prostokąta.
4. Zapisz wielomian w(x)= (2x+3)³ - (6x+4,5)² w postaci ogólnej, a następnie oblicz w (1/³√2)
5. Wykonaj dzielenie [(2x³-5x²-x+6)÷(x+1)]÷(x-2)
Verified answer
1.
a) x² + 49 = 14x
Rozwiązanie:
x² - 14x + 49 = 0
(x - 7)² = 0
x = 7
b) 5x² - 2√15x + 3 = 0
Rozwiązanie:
D = b² - 4ac = 60 - 60 = 0
x = (-b ± √D) / 2a = 2√15 / 10 = √15 / 5
c) (5 - x)(5 + x) = 9 + 8x - 2x²
Rozwiązanie:
25 - x² = 9 + 8x - 2x²
10x = -16
x = -8/5
2.
(-x - 5)(2x - 3) ≥ 0
Dla x < -5 lub x > 3/2 nierówność jest spełniona, ponieważ mnożenie liczb o przeciwnych znakach daje wynik ujemny, a mnożenie liczb o tym samym znaku daje wynik dodatni.
Dla -5 ≤ x ≤ 3/2, aby iloczyn był nieujemny, musi być spełniony warunek: -5 ≤ x < 3/2.
Zatem rozwiązaniem nierówności jest przedział: x ∈ (-∞, -5> ∪ <-5, 3/2).
3.
Pole prostokąta wynosi P = (4x - 6)(80 - 5x).
Aby obliczyć pole największe, obliczamy pochodną P po x i przyrównujemy ją do zera:
dP/dx = -20x + 320 = 0
x = 16
Sprawdzamy, że pochodna zmienia znak z ujemnego na dodatni w okolicy x = 16, zatem w tym punkcie mamy minimum funkcji P.
Aby obliczyć obwód, podstawiamy x = 16 do wzoru na obwód:
O = 2(4x - 6 + 80 - 5x) = 156.
4.
w(x) = (2x + 3)³ - (6x + 4.5)²
w(x) = 8x³ + 36x² + 54x + 27 - 36x² - 27x - 20.25
w(x) = 8x³ + 9x² + 27x + 6.75
Podstawiając x = 1/³√2, otrzymujemy:
w(1/³√2) = 8(1/³√2)³ + 9(1/³√2)² + 27(1/³√2) + 6.75
w(1/³√2) = 2√2/3 + 3/2 + 9√2/2 + 6.75
w(1/³√2) = 2√2/3 + 9√2/2 + 9.25
5.
[(2x³-5x²-x+6)÷(x+1)]÷(x-2) = [2x²-3x-7 + (-11)/(x+1)]/(x-2)
Dziedzina funkcji wynosi R{-1, 2}, ponieważ x+1 oraz x-2 nie mogą być równe zero jednocześnie.
Odpowiedź: [2x²-3x-7 + (-11)/(x+1)]/(x-2) przy dziedzinie R{-1, 2}.