Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania (wielokrotnego mnożenia jednej liczby przez siebie samą). Podczas pierwiastkowania szukamy takiej liczby, która podniesiona do potęgi znajdującej się w stopniu pierwiastka da nam liczbę podpierwiastkową. Przykłady z uzasadnieniami:
Verified answer
Temat: Działania na pierwiastkach
[tex]\huge\boxed{\text{wynik}\longrightarrow\boxed{1\frac{2}{3}}}[/tex]
Czym jest pierwiastkowanie?
Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania (wielokrotnego mnożenia jednej liczby przez siebie samą). Podczas pierwiastkowania szukamy takiej liczby, która podniesiona do potęgi znajdującej się w stopniu pierwiastka da nam liczbę podpierwiastkową. Przykłady z uzasadnieniami:
[tex]\sqrt4=2, \ \text{bo} \ 2^2=2\cdot2=4\\\\\sqrt[3]{27}=3, \ \text{bo} \ 3^3=3\cdot3\cdot3=27\\\\\sqrt[4]{16}=2, \ \text{bo} \ 2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16[/tex]
Kroki rozwiązania zadania:
⇒ Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy według schematu
[tex]\text{C}\dfrac{\text{licznik}}{\text{mianownik}}=\dfrac{\text{C}\cdot\text{mianownik}+\text{licznik}}{\text{mianownik}}[/tex]
⇒ podzielenie pierwszego ułamka przez drugi, czyli tak naprawdę pomnożenie pierwszego przez odwrotność drugiego
⇒ spierwiastkowanie wyniku
Obliczenia:
[tex]\sqrt{1\dfrac{7}{9}:\dfrac{16}{25}}=\sqrt{\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{25}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{9}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt9}=\dfrac{\sqrt{5^2}}{\sqrt{3^2}}=\dfrac{5}{3}=1\dfrac{2}{3}\\[/tex]
Odpowiedź:
√(1 7/9 : 16/25) = √(16/9 : 16/25) = √(16/9 * 25/16) = √(25/9) = 5/3 = 1 2/3