Question

2.4 Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 2

2.5 Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 3

zadania w załączniku, proszę o działania i odp :)


​

Answer 1

Odpowiedź:

Wzory działania na potęgach określają, że jeśli mnożymy potęgi o takich samych podstawach to dodajemy do siebie wykładniki, a w przypadku dzielenia o takich samych podstawach odejmujemy wykładniki.

[tex]a^n \cdot a^m = a^{n+m}\\a^n : a^m = a^{n-m}[/tex]

[tex](a^n)^m = a^{n\cdot m}[/tex]

2.4

Zapisujemy jako podstawy potęg 2 tak jak nam każą w poleceniu.

[tex]4^5 = (2^2)^5[/tex]

a) [tex]4^5 \cdot 8^2 : 2^9 = (2^2)^5 \cdot (2^3)^2 : 2^9 = 2^{10} \cdot 2^6 : 2^9 = 2^7[/tex]

b) [tex](2^{19}\cdot2^{13})^3 \cdot 128 = (2^{32})^3 \cdot 128 = 2^{96} \cdot 2^7 = 2^{103}[/tex]

c) [tex](32^3)^5:64^4 = ((2^5)^3)^5 : 64^4 = 2^{75} : (2^6)^4 = 2^{75} : 2^{24} = 2^{51}[/tex]

d) [tex]16^{11} : (4 \cdot 2^4)^3 = (2^4)^{11} : (2^2 \cdot 2^4)^3 = 2^{44} : 2^{18} = 2^{26}[/tex]

e) [tex](14^3:7^3)^5 \cdot 4 = (2^3)^5 \cdot 2^2 = 2^{15} \cdot 2^2 = 2^{17}[/tex]

f) [tex][(0,4)^5 : (0,8)^5]^6 \cdot 16^9 = [(0,4 : 0,8)^5]^6 \cdot (2^4)^9 = (\frac{1}{2})^{30} : 2^{36} = (2^{-1})^{30} \cdot 2^{36} = 2^{-30} \cdot 2^{36} = 2^{6}[/tex]

2.5

Zapisujemy jako podstawy potęg 3 tak jak nam każą w poleceniu.

[tex]9 = 3^2[/tex]

a) [tex]81 \cdot 27 = 3^4 \cdot 3^3 = 3^7[/tex]

b) [tex]243^2 : 9^3 = (3^5)^2 : (3^2)^3 = 3^{10} : 3^6 = 3^4[/tex]

c) [tex](3^5 \cdot 9)^2 \cdot 81 = (3^5 \cdot 3^2)^2 \cdot 3^4 = 3^{14} \cdot 3^4 = 3^{18}[/tex]

d) [tex](33^3 : 11^3)^2 : 27^2 = (3^3)^2 : (3^3)^2 = 3^6 : 3^6 = 3^0 = 1[/tex]

e) [tex](9^3 \cdot 243)^5 : 729^6 = ((3^2)^3 \cdot 3^5)^5 : (3^6)^6 = (3^{11})^5 : 3^{36} = 3^{55}:3^{36} = 3^{19}[/tex]

f) [tex](18^2 \cdot 81^3)^2 : (4 \cdot 3^{15})^2 = (18^2)^2 \cdot (81^3)^2 : (4^2 \cdot (3^{15})^2) = 18^4 : 81^6 : (4^2 \cdot 3^{30}) = (6^4 \cdot 3^4 \cdot (3^4)^6) : ((2^2)^2 \cdot 3^{30}) = (6^4\cdot3^4\cdot3^{24}) : (2^4 \cdot 3^{30}) = (6^4 \cdot 3^4) : (2^4 \cdot 3^6) = 6^4 : (2^4 \cdot 3^2) = 6^4 : (2^2\cdot2^2\cdot3^2) = 6^4 : (2^2 \cdot 6^2) = 6^2 : 2^2 = 36:4 = 9 = 3^2[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: