24. Persegi panjang ABCD mempunyai titik koordinat berturut-turut A(1,6), B (8,6), C(8, 12) dan D(1, 12). Jika A'B'C'D' adalah bayangan dari persegi panjang ABCD yang merupakan hasil dilatasi oleh pusat 0 (0,0) dan faktor skala 3, maka luas daerah dan keliling persegi panjang A'B'C'D' adalah....
Untuk menentukan koordinat dari bayangan A'B'C'D' dari persegi panjang ABCD hasil dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:
1. Tentukan koordinat titik tengah persegi panjang ABCD dengan mencari rata-rata koordinat setiap sudut:
x_tengah = (1 + 8 + 8 + 1)/4 = 4.5
y_tengah = (6 + 6 + 12 + 12)/4 = 9
2. Geser koordinat semua titik sedemikian sehingga titik tengah menjadi O (0,0):
A''(1-4.5, 6-9) = (-3,-3)
B''(8-4.5, 6-9) = (3,-3)
C''(8-4.5, 12-9) = (3,3)
D''(1-4.5, 12-9) = (-3,3)
3. Lakukan dilatasi dengan faktor skala 3 terhadap koordinat semua titik:
A'''(-3 x 3, -3 x 3) = (-9,-9)
B'''(3 x 3, -3 x 3) = (9,-9)
C'''(3 x 3, 3 x 3) = (9,9)
D'''(-3 x 3, 3 x 3) = (-9,9)
Sekarang kita memiliki koordinat titik-titik sudut pada bayangan persegi panjang A'B'C'D', yaitu A'''(-9,-9), B'''(9,-9), C'''(9,9), dan D'''(-9,9). Dari sini kita dapat menghitung panjang sisi-sisi pada bayangan persegi panjang:
- Panjang sisi horizontal A'''B''': |x_B''' - x_A'''| = |9 - (-9)| = 18
- Panjang sisi vertikal B'''C''': |y_C''' - y_B'''| = |9 - (-9)| = 18
Dengan demikian, luas daerah persegi panjang A'B'C'D' adalah:
L = sisi_horizontal x sisi_vertikal = 18 x 18 = 324 satuan luas
Sedangkan untuk kelilingnya, dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang keempat sisinya:
K = 2 x (sisi_horizontal + sisi_vertikal) = 2 x (18 + 18) = 72 satuan panjang.