Himpunan penyelesaian dari adalah...(A) {1}(B) {5/2,2}(C) {-1,3}(D) {5/2,3,2,1}(E) {-1,5/2,3,2}.... Question from @Anderson31

MRizky099

$\displaystyle (2x-5)^{x-1} = (2x-5)^{2x}$

Penyelesaian:

Bentuk persamaan di atas, sama seperti:

$\displaystyle f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}$

Dimana $f(x)$ merupakan basisnya sedangkan $g(x)$ dan [/tex]h(x)[/tex] sebagai pangkatnya.

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, ada 4 kemungkinan penyelesaian:

Basis kedua ruas sama dan pangkatnya berbeda. Untuk itu, agar mempunyai penyelesaian, kedua ruas harus sama sehingga nilai pangkatnya pun juga harus sama $\displaystyle \\ \bold{g(x)=h(x)}$
Kita tahu basisnya berbentuk fungsi dan pangkatnya berbeda sehingga kita harus mencari cara agar untuk pangkat berapapun, nilai basisnya tetap. Maka nilai basis yang cocok adalah 1. Sehingga penyelesaiannya $\displaystyle \\ \bold{f(x) = 1}$
Hampir sama seperti poin 2., akan tetapi kali ini kita harus memperhatikan pangkatnya. Kita tahu bahwa pangkatnya berbentuk fungsi sehingga ada 2 kemungkinan nilai dari pangkatnya itu, bernilai ganjil atau genap. Jika pangkatnya genap, pasti basisnya ada 2 kemungkinan jawaban, positif dan negatif. Akan tetapi jika pangkatnya ganjil, hanya ada 1 kemungkinan jawaban untuk basisnya, positif saja atau negatif saja. Dengan mempertahankan basisnya dan perhatikan nilai pangkatnya, maka penyelesaian yang harus fokus ke basisnya. Jadi, basisnya, $\displaystyle \\ \bold{f(x) = -1} \\$ dengan syarat kedua ruas fungsi pangkatnya bernilai sama2 ganjil/genap karena $\displaystyle \\ \text{genap} \to (-1)^{2} = (-1)^{2} \to 1=1 \: \bold{Benar} \\ \text{ganjil} \to (-1)^3=(-1)^3 \to -1=-1 \: \bold{Benar}$
Sama seperti poin 2. dan 3., nilai basisnya harus 0 dengan pangkatnya masing2 ruas harus positif agar nilai ruas kiri dan kanan sama. $\displaystyle \\ \bold{f(x) = 0} \\$ dengan syarat kedua ruas fungsi pangkatnya bernilai sama2 positif karena $\displaystyle \\ \text{positif} \to 0^n = 0^n \to 0=0 \bold{Benar} \\ \text{negatif} \to 0^{-n} = 0^{-n} \to \frac{1}{0^n} = \frac{1}{0^n} \: \bold{Salah}\:\text{karena\:pembilang}\neq 0$

Dari soal persamaan di atas:

$\displaystyle f(x) = 2x-5 \\ g(x) = x-1 \\ h(x) = 2x$

Penyelesaian (1)

$\displaystyle \boxed{ g(x) = h(x)}$

$\displaystyle x-1 = 2x \\ 2x-x = -1 \\ x = -1$

Penyelesaian (2)

$\displaystyle \boxed{f(x) = 1}$

$\displaystyle 2x-5 = 1 \\ 2x = 6 \\ x = 3$

Penyelesaian (3)

$\displaystyle \boxed{ f(x) = -1}$

Syarat: $g(x)$ dan $h(x)$ keduanya sama2 ganjil/genap

$\displaystyle 2x-5 = -1 \\ 2x = 4 \\ x = 2$

Uji untuk $x=2$

$\displaystyle \begin{aligned}g(x) = x-1 &\to g(2)=(2)-1 &= 1 \: \bold{(ganjil)} \\ h(x)=2x &\to h(2)=2(2) &= 4 \: \bold{(genap)} \end{aligned} \\ \therefore \bold{Tidak \: Memenuhi}$

Penyelesaian (4)

$\displaystyle \boxed{f(x) = 0}$

Syarat: $g(x)$ dan $h(x)$ keduanya sama2 positif

$\displaystyle 2x-5 = 0 \\ 2x = 5 \\ x = \frac{5}{2}$

Uji untuk $x=\frac{5}{2}$

$\displaystyle \begin{aligned} g(x)=x-1 &\to (2.5)-1 &= 1.5 \: \bold{(positif)} \\ h(x)=2x &\to 2(2.5) &= 5 \: \bold{(positif)} \end{aligned} \\ \therefore \bold{Memenuhi}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya:

$\displaystyle hp = \left\{-1, \fracno numeric noise key 1025no numeric noise key 1024, 3 \right\}\\$

Jawaban:

$\displaystyle \boxed{\bold{-. \; \left\{-1, \frac{5}{2}, 3 \right\}}}$

1 votes Thanks 6

MRizky099 Karena tidak ada di dalam pilihan, pilih jawaban yang tidak ada anggota himpunannya 2, jawaban: C

anderson31 terima kasih ka

MRizky099 Maaf lupa jelasin. 2x-5 = 1. 2x-5 kan itu basisnya. Kalau basisnya 1 mau dipangkatin berapapun kan pasti nilainya 1

MRizky099 Jadinya kita harus cari nilai x-nya agar 2x-5 bernilai 1

MRizky099 sama-sama

anderson31 sugoi!!! thank you.

MRizky099 Disuruh beri penjelasan serinci mungkin sama momodnya :'D

Penyelesaian:

Jawaban:

Jelaskan yang dimaksud dengan Landasan Yuridis sbg bagian desain pembentukan Pancasila oleh founding father Indonesia?

1. Dasar apa saja yg melandasi Pancasila sbg Dasar dan Jalan hidup Bangsa Imdonesia? 2. Jelaskan dgn singkat apa yg diwujudkan dgn Pancasila sbg Landasan Sosiologis bangsa. 3. Dan jelaskan pula yg dimaksud dgn Landasan Yuridis sbg bagian desain pembentukan Pancasila oleh founding father Indonesia.

Jika √3^2x-1=27 maka nilai dari (7x^-1-3) adalah

Ada yg bisa bantu jawab maaf kualitas gambar kurang bagus zoom diperkecil biar tidak pecah

Tolong bantu tugas matematika

(a-b)^-3 . (a+b/a-b)^-2 . 1/(a+b)^-3 =...

Tolong bantu tugas saya ka

Materi limit tolong bantuannya ka

Bedanya cos^2 x sama cos 2x?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Penyelesaian:

Jawaban:

Jelaskan yang dimaksud dengan Landasan Yuridis sbg bagian desain pembentukan Pancasila oleh founding father Indonesia?

1. Dasar apa saja yg melandasi Pancasila sbg Dasar dan Jalan hidup Bangsa Imdonesia? 2. Jelaskan dgn singkat apa yg diwujudkan dgn Pancasila sbg Landasan Sosiologis bangsa. 3. Dan jelaskan pula yg dimaksud dgn Landasan Yuridis sbg bagian desain pembentukan Pancasila oleh founding father Indonesia.

Jika √3^2x-1=27 maka nilai dari (7x^-1-3) adalah​

Ada yg bisa bantu jawab maaf kualitas gambar kurang bagus zoom diperkecil biar tidak pecah​

Tolong bantu tugas matematika​

(a-b)^-3 . (a+b/a-b)^-2 . 1/(a+b)^-3 =...

Tolong bantu tugas saya ka​

Materi limit tolong bantuannya ka​

Bedanya cos^2 x sama cos 2x?​

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Jika √3^2x-1=27 maka nilai dari (7x^-1-3) adalah

Ada yg bisa bantu jawab maaf kualitas gambar kurang bagus zoom diperkecil biar tidak pecah

Tolong bantu tugas matematika

Tolong bantu tugas saya ka

Materi limit tolong bantuannya ka

Bedanya cos^2 x sama cos 2x?