Question

Dam naj! Wykaż że liczba √3/(2-√3) - √3/(2+√3) jest wymierna.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Aby potwierdzić, że liczba √3/(2-√3) - √3/(2+√3) jest wymierna, można ją znormalizować i zapisać jako ułamek.

Znormalizowanie liczby:

√3/(2-√3) - √3/(2+√3)

= (√3/(2-√3))/(1-(√3/(2+√3)))

= (√3/(2-√3))/(1-(√3/(2+√3))) * (2+√3)/(2+√3)

= (2√3 + 3)/(2-2√3)

Liczba √3/(2-√3) - √3/(2+√3) została znormalizowana do ułamka (2√3+3)/(2-2√3), co oznacza, że jest wymierna.

Szczegółowe wyjaśnienie: