Question

x²/9 + y²/2=1
Gráfica y coordenadas de los focos, vértices y centro​

Answer 1

Respuesta:

Coordenadas de los focos: [tex]( \sqrt{7} ,0),( - \sqrt{7} ,0)[/tex]

Vértices: [tex](3,0),( - 3,0)[/tex]

Centro: [tex](0,0)[/tex]

Explicación paso a paso:

Coordenadas de los focos:

Para una elipse con eje mayor paralelo al eje x (abscisas), los focos se definen como: [tex](h + c,k),(h - c,k)[/tex]donde [tex]c = \sqrt{ {a}^{2} - {b}^{2} } [/tex]es la distancia del centro (h, k) a uno de los focos

ㅤㅤㅤㅤㅤ

Calcular las propiedades del elipse:

[tex] \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1[/tex]Elipse con centro (h, k) = (0, 0), a = 3, b =[tex] \sqrt{2} [/tex]

[tex](0 + c,0),(0 - c,0)[/tex]

Calcular c:

[tex]c = \sqrt{ {3}^{2} - { \sqrt{2} }^{2} } = \sqrt{7} \\ (0 + \sqrt{7} ,0),(0 - \sqrt{7} ,0)[/tex]

Simplificar:

[tex]( \sqrt{7} ,0),( - \sqrt{7} ,0)[/tex]

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤ

Vértices:

Los vértices son los 2 puntos en la elipse que intersecan el eje principal.

Para una elipse con eje mayor paralelo al eje x, los vértices son:

[tex](h + a,k),(h - a,k)[/tex]

Calcular las propiedades de la elipse:

[tex] \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1[/tex]Elipse con centro (h, k) = (0, 0), a = 3, b = [tex] \sqrt{2} [/tex]

[tex](0 + 3,0),(0 - 3,0)[/tex]

Simplificar:

[tex](3,0),( - 3,0)[/tex]

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤ

Centro:

[tex] \frac{(x - h {)}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{(y - k {)}^{2} }{ {b}^{2} } = 1[/tex]es la ecuación de la elipse con centro fuera del origen con centro en (h, k) y a, b son los semiejes mayor y menor

ㅤㅤㅤㅤㅤ

Reescribir [tex] \frac{ {x}^{2} }{9} + \frac{ {y}^{2} }{2} = 1[/tex]con la forma de la ecuación general de la elipse:

[tex] \frac{(x - 0 {)}^{2} }{ {3}^{2} } + \frac{(y - 0 {)}^{2} }{ {( \sqrt{2}) }^{2} } = 1[/tex]

Por lo tanto, las propiedades de la elipse son:

(h, k) = (0, 0), a = 3, b [tex] \sqrt{2} [/tex]

a > b por lo tanto a es un semieje mayor y b es un semieje menor

Elipse con centro (h, k) = (0, 0), a = 3, b [tex] \sqrt{2} [/tex]

Y el centro es:

[tex](0,0)[/tex]

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤ

Posdata: En la primera imagen está la gráfica de las coordenadas de los focos, en la segunda está la gráfica del vértice y en tercera está la gráfica del centro