Question

2.1. Dana jest funkcja f(x) = x ^ 2 - 6x + 8 Wyznacz: współrzędne wierzchołkamiejsca zerowe oraz punkt przecięcia z osią OY naszkicuj wykres tej funkcji.

Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej lloczynowej

2.2 Na podstawie wykresu funkcji f(x)= x ^ 2 - 6x +8:

a. Określ zbiór wartości funkcji.

b. Napisz równanie osi symetrii paraboli, która jest wykresem tej funkcji

c. Określ maksymalne przedziały monotoniczności funkcji

d. Wyznacz taki argument xdla którego funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale <2,5>

Answer 1

2.1. Współrzędne wierzchołka paraboli to (-b/2a, -delta/4a), gdzie a, b, c to współczynniki równania kwadratowego f(x) = ax^2 + bx + c, a delta to delta = b^2 - 4ac.

W naszym przypadku a=1, b=-6, c=8.

Współrzędne wierzchołka:

x_w = -b/2a = 6/2 = 3

y_w = f(x_w) = 3^2 - 6*3 + 8 = -1

Miejsca zerowe można wyznaczyć poprzez rozwiązanie równania f(x) = 0:

x^2 - 6x + 8 = 0

Delta = (-6)^2 - 418 = 4

x_1 = (6 + 2)/2 = 4

x_2 = (6 - 2)/2 = 2

Punkt przecięcia z osią OY to f(0) = 8.

2.1. Zapiszmy funkcję w postaci kanonicznej:

f(x) = x^2 - 6x + 8 = (x^2 - 6x + 9) - 1 = (x-3)^2 - 1

2.2.

a. Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich wartości, które funkcja może przyjąć dla argumentów ze zbioru dziedziny. W naszym przypadku dziedzina to zbiór liczb rzeczywistych, więc zbiór wartości to zbiór liczb rzeczywistych większych lub równych -1 (bo (-1) jest wartością najmniejszą, jaką przyjmuje funkcja).

b. Oś symetrii paraboli przechodzi przez jej wierzchołek, czyli ma równanie x = 3.

c. Funkcja jest malejąca w przedziale (-∞, 3) i rosnąca w przedziale (3, +∞).

d. W przedziale <2,5> funkcja przyjmuje wartość najmniejszą dla x=3, czyli wynosi -1.