Dobrze? Zadania poniżej: 4) Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o krawędzi 10 cm. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
V = a^3 = 10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000 cm^3
Pc = 6 x P podstawy (kwadratu)
P podstawy (kwadratu)= 10 x 10 = 100 cm^2
Pc = 6 x 100 cm^2 = 600 cm^2
Odp. Pole powierzchni tego sześcianu wynosi 600cm^2, a objętość 1000 cm^3.
5) Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu o wymiarach 6 m × 6 m × 12 m. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
V = a x b x c = 6 x 6 x 12 = 432 cm^3
Pc = 2ab+2bH+2aH = 2x6mx6m+2x6mx12m+2x6mx12m = 72m+144m+144m = 360m^2
Odp. Pole powierzchni wynosi 360m^2, a objętość 432 cm^3.
6) a) Ostrosłup ma 24 krawędzie. Ile wierzchołków ma ta bryła?b) Graniastosłup ma 24 krawędzie. Ile wierzchołków ma ta bryła?c) Ostrosłup ma 10 wierzchołków. Ile ścian ma ta bryła?d) Graniastosłup ma 10 wierzchołków. Ile ścian ma ta bryła?
a) 24:2+1=12+1=13 , Odp. Ostrosłup ma 13 wierzchołków
b) 24:3=8 , 2·8=16, Odp. Graniastosłup ma 16 wierzchołków.
c) Ostrosłup ma 10 wierzchołków, więc w podstawie ma 10-1 = 9 wierzchołków, a więc 9 krawędzi. Na każdej krawędzi znajduje się jedna ściana boczna, razem jest ich 9. Do tego dodajemy podstawę. Odp. Ostrosłup ma 10 ścian.
d) Graniastosłup ma 10 wierzchołków, po 5 w każdej podstawie, a więc każda podstawa ma 5 krawędzi. Na każdej krawędzi znajduje się jedna ściana boczna, razem jest ich 5. Do tego dodajemy dwie podstawy. Odp. Graniastosłup ma 7 ścian.
7) Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 150 cm2. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu? Oblicz jego objętość. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
P c = 150 cm^2 /:6
pole podstawy (kwadratu) = 25 cm
pole kwadratu = a^2 = 5 x 5 (5^2) = 25 cm
krawędź = 5 cm
----------Objętość------------
V = a^3 = 5 x 5 x 5 (5^3) = 125 cm^3
Odp. Krawędź sześcianu wynosi 5 cm, natomiast jego objętość to 125 cm3.
8) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 30 cm.a) Oblicz objętość tego sześcianu.b) Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
30 cm : 12 = 2,5 cm
A)V = 2,5 * 2,5 * 2,5 = 15,625cm^3, Odp. Objętość sześcianu wynosi 15,625cm^3
B)P c = 2,5 * 2,5 * 6 = 37,5 cm^2 , Odp. Pole powierzchni sześcianu wynosi 37,5 cm^2.
9) Oblicz pole powierzchni bocznej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, jeżeli wiadomo, że wysokość tej bryły jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy, a objętość bryły wynosi 24 cm3. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
Pole boczne = ?
h = 3a
V = Pp x h
V = 3a x Pp
Pp = a^2
V = Pp x 3a
V = 2^2 x 3a
V = 3a^3
V = 24 cm^3
24 cm^3 / : 3
8 cm^3 = a^3
2^3 = a^3
a = 2 cm
h = 3a = 3x2 = 6 cm
Pb = 4 x 2 x 6 = 48 cm^2
Odp. Pole powierzchni boczne prostopadłościanu wynosi 48 cm^2
10) Znajdź wymiary prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, którego objętość jest równa 225 cm3, a pole powierzchni bocznej wynosi 180 cm2. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
V=225cm3
Pb=180cm2
Pb=4*a*h
180=4*a*h h= 180/4a = 45/a
V=a2 *h
225=a2*45/a, 225=45/a, a= 225/45 = 5
a=5cm
Pb=4*a*h
180=4*a*h
180=4*5*h
h=180/20=9 cm
Odp. Wymiary prostopadłościanu to: a=5cm; h=9cm
V = a^3 = 10^3 = 10 x 10 x 10 = 1000 cm^3
Pc = 6 x P podstawy (kwadratu)
P podstawy (kwadratu)= 10 x 10 = 100 cm^2
Pc = 6 x 100 cm^2 = 600 cm^2
Odp. Pole powierzchni tego sześcianu wynosi 600cm^2, a objętość 1000 cm^3.
5) Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu o wymiarach 6 m × 6 m × 12 m. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
V = a x b x c = 6 x 6 x 12 = 432 cm^3
Pc = 2ab+2bH+2aH = 2x6mx6m+2x6mx12m+2x6mx12m = 72m+144m+144m = 360m^2
Odp. Pole powierzchni wynosi 360m^2, a objętość 432 cm^3.
6) a) Ostrosłup ma 24 krawędzie. Ile wierzchołków ma ta bryła?b) Graniastosłup ma 24 krawędzie. Ile wierzchołków ma ta bryła?c) Ostrosłup ma 10 wierzchołków. Ile ścian ma ta bryła?d) Graniastosłup ma 10 wierzchołków. Ile ścian ma ta bryła?
a) 24:2+1=12+1=13 , Odp. Ostrosłup ma 13 wierzchołków
b) 24:3=8 , 2·8=16, Odp. Graniastosłup ma 16 wierzchołków.
c) Ostrosłup ma 10 wierzchołków, więc w podstawie ma 10-1 = 9 wierzchołków, a więc 9 krawędzi. Na każdej krawędzi znajduje się jedna ściana boczna, razem jest ich 9. Do tego dodajemy podstawę. Odp. Ostrosłup ma 10 ścian.
d) Graniastosłup ma 10 wierzchołków, po 5 w każdej podstawie, a więc każda podstawa ma 5 krawędzi. Na każdej krawędzi znajduje się jedna ściana boczna, razem jest ich 5. Do tego dodajemy dwie podstawy. Odp. Graniastosłup ma 7 ścian.
7) Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 150 cm2. Jaką długość ma krawędź tego sześcianu? Oblicz jego objętość. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
P c = 150 cm^2 /:6
pole podstawy (kwadratu) = 25 cm
pole kwadratu = a^2 = 5 x 5 (5^2) = 25 cm
krawędź = 5 cm
----------Objętość------------
V = a^3 = 5 x 5 x 5 (5^3) = 125 cm^3
Odp. Krawędź sześcianu wynosi 5 cm, natomiast jego objętość to 125 cm3.
8) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 30 cm.a) Oblicz objętość tego sześcianu.b) Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
30 cm : 12 = 2,5 cm
A)V = 2,5 * 2,5 * 2,5 = 15,625cm^3, Odp. Objętość sześcianu wynosi 15,625cm^3
B)P c = 2,5 * 2,5 * 6 = 37,5 cm^2 , Odp. Pole powierzchni sześcianu wynosi 37,5 cm^2.
9) Oblicz pole powierzchni bocznej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, jeżeli wiadomo, że wysokość tej bryły jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy, a objętość bryły wynosi 24 cm3. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
Pole boczne = ?
h = 3a
V = Pp x h
V = 3a x Pp
Pp = a^2
V = Pp x 3a
V = 2^2 x 3a
V = 3a^3
V = 24 cm^3
24 cm^3 / : 3
8 cm^3 = a^3
2^3 = a^3
a = 2 cm
h = 3a = 3x2 = 6 cm
Pb = 4 x 2 x 6 = 48 cm^2
Odp. Pole powierzchni boczne prostopadłościanu wynosi 48 cm^2
10) Znajdź wymiary prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, którego objętość jest równa 225 cm3, a pole powierzchni bocznej wynosi 180 cm2. Zapisz obliczenia i odpowiedź.
V=225cm3
Pb=180cm2
Pb=4*a*h
180=4*a*h h= 180/4a = 45/a
V=a2 *h
225=a2*45/a, 225=45/a, a= 225/45 = 5
a=5cm
Pb=4*a*h
180=4*a*h
180=4*5*h
h=180/20=9 cm
Odp. Wymiary prostopadłościanu to: a=5cm; h=9cm