Pada Tahun akademik 2013/2014 jumlah mahasiswa Kampus Undip terdapat 3800 orang pendaftar. Hasil Survai ternyata yang sampai lulus terdapat 3200 mahasiswa. Peluang yang mahasiswa yang lulus tepat waktu adalah 85 % berapakah (a) Rata-rata mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu (b) Standar Deviasinya (c) Standar normalnya
Jawaban:
(a) Untuk menghitung rata-rata mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu, kita dapat mengalikan jumlah pendaftar dengan peluang lulus tepat waktu. Dalam hal ini, peluang lulus tepat waktu adalah 85%, atau 0,85 dalam bentuk desimal. Oleh karena itu, rata-rata mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu adalah:
Rata-rata = 3800 x 0,85 = 3230 mahasiswa
Dengan demikian, rata-rata mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu adalah sebanyak 3230 orang.
(b) Untuk menghitung standar deviasi mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu, kita dapat menggunakan rumus:
σ = sqrt(N * p * (1 - p))
dengan:
- σ: standar deviasi
- N: jumlah pendaftar (dalam hal ini, 3800)
- p: peluang lulus tepat waktu (dalam hal ini, 0,85)
Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:
σ = sqrt(3800 * 0,85 * (1 - 0,85)) = 19,35
Dengan demikian, standar deviasi mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu adalah sekitar 19,35 orang.
(c) Untuk menghitung standar normalnya, kita perlu menghitung z-score untuk nilai rata-rata dan standar deviasi yang telah dihitung sebelumnya. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus z-score sebagai berikut:
z = (x - μ) / σ
dengan:
- z: z-score
- x: nilai yang dicari (dalam hal ini, rata-rata mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu)
- μ: rata-rata populasi (dalam hal ini, tidak relevan karena kita mencari standar normal)
- σ: standar deviasi populasi (dalam hal ini, 19,35)
Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:
z = (3230 - 3230) / 19,35 = 0
Dengan demikian, standar normalnya adalah 0. Ini menunjukkan bahwa rata-rata mahasiswa yang seharusnya lulus tepat waktu berada pada titik tengah distribusi normal.
Penjelasan: