Question

1. misal a bilangan bulat. buktikan jika a genap maka a2 (a pangkat 2) genap!
2. tentukan nilai p= 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81...
3. tentukan nilai y= x +13+x+23+x+33+...+x+1.003!
4. bilangan 23a23b habis dibagi 8 dan 9. tentukan nilai dari a+b
5. jika 0,201020102010... =x/y dengan x,y bilangan asli, maka nilai terkeecil dari x+y adalah..
6. buktikan bahwa 1/2,3/4,5/6..........2007/2009 (kuadrat)
tolong dijawab yg bisa.

Answer 1

1) jika a bilangan bulat genap , maka a² genap
perhatikan bahwa a dapat dinyatakan sbgai a = 2k (k = konstanta). maka a² = (2k)² = 4k² (bilangan genap)

2) p = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
p = 1/3 (1 + 1/3 + 1/9 + 1/27  + ...)
p = 1/3 (1 + p)
3p = 1 + p
3p - p = 1
2p = 1
p = 1/2

4) 23a23b habis dibagi 8 dan 9.
habis dibagi 8, syratnya 3 digit terakhir harus habis dibagi 8, maka 23b harus habis dibagi 8. dg trials (coba-coba) nilai b yg memenuhi adalah 2.

jadi bilangannya adalah 23a232.
supaya habis dibgi 9, maka jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9, yakni :
(2+3+a+2+3+2) habis dibagi 9, atau
(12 + a) habis dibagi 9, jika a = 6
jadi nilai a + b = 6 + 2= 8