20. Sebuah tabung berisi penuh air. Diameter tabung 56 cm dan tingginya 84 cm. Sebanyak bagian volume air tersebut dituangkan ke 2 buah tabung lain yang ukuran jari-jarinya sama dengan volume sama banyak. Jari-jari tabung kedua adalah setengah jari-jari tabung pertama. Tinggi tabung ketiga ada duapertiga tabung pertama. Kekurangan di tabung ketiga supaya terisi penuh air adalah.... A. 51.744 liter B. 25.872 liter C. 34.396 liter D. 8.624 liter
Jawaban yang benar adalah B. 25.872 liter. Ini dihitung dengan cara sebagai berikut:
Volume tabung pertama (V1) = πr1^2t1, di mana r1 = 28 cm dan t1 = 84 cm. Jadi, V1 = 22/7 x 28^2 x 84 = 207.024 cm^3 atau 207,024 liter.
Sebagian volume air dari tabung pertama dituangkan ke dua tabung lain dengan volume sama banyak. Misalkan volume air yang dituangkan ke masing-masing tabung lain adalah x liter. Jadi, x + x = 2x liter adalah volume air yang berkurang dari tabung pertama. Maka, volume air yang tersisa di tabung pertama adalah 207,024 - 2x liter.
Jari-jari tabung kedua (r2) adalah setengah jari-jari tabung pertama, yaitu r2 = 14 cm. Tinggi tabung kedua (t2) tidak diketahui, tetapi kita tahu bahwa volume tabung kedua (V2) sama dengan x liter. Jadi, V2 = π r2^2t2 = x, atau t2 = x / (πr2^2).
Tinggi tabung ketiga (t3) adalah dua pertiga tinggi tabung pertama, yaitu t3 = 2/3 x 84 = 56 cm. Jari-jari tabung ketiga (r3) tidak diketahui, tetapi kita tahu bahwa volume tabung ketiga (V3) sama dengan x liter. Jadi, V3 = πr3^2t3 = x, atau r3 = √(x / (πt3)).
Kekurangan di tabung ketiga supaya terisi penuh air adalah selisih antara volume maksimum tabung ketiga dengan volume air yang ada di tabung ketiga. Volume maksimum tabung ketiga (Vm3) adalah volume tabung ketiga jika jari-jarinya sama dengan jari-jari tabung pertama, yaitu Vm3 = πr1^2t3. Jadi, kekurangan di tabung ketiga adalah Vm3 - V3 = πr1^2t3 - x.
Untuk menentukan nilai x, kita bisa menggunakan persamaan V1 - 2x = V2 + V3, yang berarti 207,024 - 2x = x / (πr2^2) + x / (πr3^2). Dengan mengganti nilai r2 dan r3 yang sudah kita cari sebelumnya, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut dan mendapatkan x = 51,744 liter.
Dengan demikian, kekurangan di tabung ketiga adalah Vm3 - V3 = πr1^2t3 - x = 22/7 x 28^2 x 56 - 51,744 = 25.872 liter.