Question

20. Proste 3x+5y-11-0 i 9x-10y-1-0 przecinają się w punkcie A, zaś proste 4x+y+5=0 i 3x-5y-6-0 przecinają się w punkcie B. Wyznacz iloczyn odciętej punktu A i rzędnej punktu B.​

Answer 1

Verified answer

Aby znaleźć punkt przecięcia się dwóch prostych trzeba rozwiązać układ równań.

[tex]\left \{ {{3x+5y-11=0/*2} \atop {9x-10y-1=0}} \right. \\\\\left \{ {{6x+10y-22=0} \atop {9x-10y-1=0}} \right.\\ \\15x-23=0\\\\15x=23\\\\x=\frac{23}{15}\\ \\5y=11-3x=11-3*\frac{23}{15}=11-\frac{23}{5}=\frac{32}{5}\\ \\ y=\frac{32}{5}*\frac{1}{5}=\frac{32}{25}\\ \\ A=(\frac{23}{15};\frac{32}{25})[/tex]

[tex]\left \{ {{4x+y+5=0/*5} \atop {3x-5y-6=0}} \right. \\\\\left \{ {{20x+5y+25=0} \atop {3x-5y-6=0}} \right. \\\\23x=19\\\\x=\frac{19}{23}\\ \\y=-5-4x=-5-4*\frac{19}{23}=-5-\frac{76}{23}=-\frac{191}{23}\\ \\ B=(\frac{19}{23};-\frac{191}{23})[/tex]

Odcięta punktu A: 23/15

Rzędna punktu B: -191/23

[tex]\frac{23}{15}*(-\frac{191}{23})=-\frac{191}{15}=-12\frac{11}{15}[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie: