El beneficio marginal de cierta compañía está dado por:
B'(t)=10(x-20)e^(-x/20)
dólares por unidad cuando el nivel de producción es de x unidades. ¿Cuál será el beneficio implicado en incrementar la producción de 100 a 300 unidades?
B'(t)=10(x-20)e^(-x/20)
dólares por unidad cuando el nivel de producción es de x unidades. ¿Cuál será el beneficio implicado en incrementar la producción de 100 a 300 unidades?
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El beneficio implicado en incrementar la producción de 100 a 300 unidades es: B = 134.74 dólares
Como el beneficio marginal de la compañía está dado por:
B'(t)=10(x-20)e^(-x/20) dólares por unidad, cuando el nivel de producción es de x unidades.
Para determinar el beneficio se procede a calcular la integral del beneficio marginal entre los valores de : x = 100 y x = 300 unidades :
B = ∫₁₀₀³⁰⁰ 10(x-20)e^(-x/20) dx
B = 10* ( ∫₁₀₀³⁰⁰ x*e^(-x/20) dx -∫₁₀₀³⁰⁰ 20*e^(-x/20) dx )
B = 10*( ( -20*e^(-x/20)*x)₁₀₀³⁰⁰ +∫₁₀₀³⁰⁰ 20*e^(-x/20) dx-∫₁₀₀³⁰⁰ 20*e^(-x/20) dx))
B = 10*( -20*e^(-x/20)*x)₁₀₀³⁰⁰ )
B = 10* ( 2000/e⁵ - 6000/e¹⁵ )
B = $ 134.74