Luis tiene S/ 210 en billetes de S/ 10 y S/ 20. Sien total tiene 15 billetes, ¿Cuánto dinero tiene e.... Question from @jemakarin

arkyta

Luis tiene en billetes de 20 un total de $ 120

Solución

Llamamos variable "x" a los billetes de 10 y variable "y" a los billetes de 20

Donde sabemos que

El total de billetes que Luis tiene es de 15

Donde sabemos que el monto total que suman los billetes es de $ 210

Teniendo billetes de denominación de $ 10

Teniendo billetes de denominación de $ 20

Como nos piden hallar cuanto dinero tiene Luis en billetes de $ 20:

Se debe determinar primero cuantos billetes tiene de cada clase

Por lo tanto planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de billetes de 10 y la cantidad de billetes de 20 para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de billetes que Luis tiene en total

[tex]\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

Luego como tenemos en dos clases o dos denominaciones de billetes sumamos los billetes de valor de $ 10 y los billetes de valor de $ 20 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estas suman

[tex]\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 210 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]

Luego

[tex]\large\boxed {\bold {x =15 -y }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

Resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar cuantos billetes Luis tiene de cada clase o denominación

Reemplazando

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x =15 -y }}[/tex]

[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {10\ (15 -y) \ + \ 20y = 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {150- 10y \ + \ 20y = 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {150 + \ 10y = 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 10y = 210 -150 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 10y = 60 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { y = \frac{60}{10} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { y =6 }}[/tex]

Por lo tanto Luis tiene 6 billetes de $ 20

Hallamos la cantidad de billetes de $ 10 que Luis tiene

Reemplazando el valor hallado de y en

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x =15 -y }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x =15 -6 }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold {x =9 }}[/tex]

Luego se tienen 9 billetes de $ 10

Hallamos cuanto dinero tiene en billetes de $ 20

Como determinamos que de los 15 billetes que Luis tiene 6 de ellos son de 20

Simplemente multiplicamos la cantidad de billetes de $ 20 que tiene por la cantidad de billetes de esa clase que posee

[tex]\boxed {\bold { Dinero \ en\ billetes \ \$ \ 20 = 6 \ billetes\ de \ \$\ 20\ }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { Dinero \ en\ billetes \ \$ \ 20 = 6 \ billetes\ . \ \$\ 20\ }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { Dinero \ en\ billetes \ \$ \ 20 = \$\ 120\ }}[/tex]

Verificamos el sistema de ecuaciones

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x \ +\ y = 15\ billetes}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 9 \ billetes\ de \ \$\ 10\ +\ 6 \ billetes\ de \ \$\ 20\ = 15 \ billetes}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {15 \ billetes = 15 \ billetes }}[/tex]

[tex]\textsf{Se cumple la igualdad }[/tex]

[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]

[tex]\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$ \ 10 \ . \ 9 \ billetes\ \ +\ \$ \ 20 \ . \ 6 \ billetes \ = \$\ 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$\ 90 \ + \ \$\ 120 = \$\ 210 }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {\$\ 210= \$\ 210 }}[/tex]